Разделы сайта:

Главная

История бетона

Состав бетона

Водонепроницаемый бетон

Монолитный бетон

Электропроводный бетон

Железобетон

Полимербетон

Добавки в бетон

Материалы для бетонной смеси

Специальные цементы

Заполнители бетона

Производство цемента

Бетон и железобетон

Ю.В.КРАСНОЩЕКОВ, канд техн. наук (СибАДИ), Вероятностные характеристики несущей способности железобетонных конструкций по нормальным сечениям

Несущая способность железобетонных конструкций характеризуется изменчивостью нескольких сложно взаимодействующих элементов. Из-за разнообразия взаимодействия затрудняется экспериментальная оценка случайной способности железобетонных конструкций, а также точность оценки надёжности и вероятностного расчёта. В таких случаях особую важность приобретают практические методы расчёта надёжности, в частности метод двух моментов (здесь момент - числовая характеристика случайной величины или функции) [1]. Практическая ценность метода заключается в том, что первые два момента, т.е. математическое ожидание х и стандартное отклонение s, оптимально характеризуют случайную величину х и всегда могут быть найдены при незначительных затратах времени. Метод хорошо согласуется с принятым в отечественных нормах методом расчёта строительных конструкций по предельным состоят ПНЕМ И особенно эффективен при оценке надежности конструкций по отказам, связанным с исчерпанием несущей способности.

Несущая способность изгибаемых конструкций характеризуется прочностью нормальных и наклонных сечений. Для оценки прочности нормальных сечений по методу предельных состояний используют два основных уравнения, получаемых из статических условий равновесия, Во-первых, значения изгибающих моментов всех внутренних сил относительно центров тяжести растянутой или сжатой зон сечения определяют из тождественных уравнений, которые представим в следующем виде

Условие тождественности должно соблюдаться и при вероятностных расчётах, когда моменты Мь и М, являются случайными. Обычно при построении вероятностных зависимостей этим условием пренебрегают, что иногда приводит к неверным выводам. Как правило, выражения (I) рассматривают в виде функции случайных аргументов сопротивлений бетона Rb или арматуры Rs. распределения которых близки к нормальным, а характеристики (математическое ожидание и стандартное отклонение) легко получаются из расчетных зависимостей Rb„- 1.07( Rb - 2 sb) и Rsn = Д-1.6455,. В общем случае выражение для расчётных значений несущей способности материалов без умёта влияния изменчивости внешнего воздействия имеет вид [1J

Иногда изменчивостью других параметров пренебрегают, используя в приближённых расчётах только их математические ожидания. В более точных расчётных моделях случайные моменты Мь и М, считают функцией двух атм нескольких (изменчивостью геометрических размеров зачастую можно пренебречь) случайных величин- аргументов. В этом случае о моменте судят по характеристикам случайных величин Rb и juR/Rb, а о моменте М, - по характеристикам Rs. Такой подход эффективен, когда законы распределения случайных аргументов (в том числе и ?) известны. Однако точное выражение дисперсии случайной величины ? для общего случая полудить невозможно, поэтому расчёт сводится к численному интегрированию сложных функций [2]. Наиболее распространена приближённая модель с использованием линеаризации расчётных формул и разложения их в ряд Тэйлора. Такой прием использован во многих отечественных и зарубежных исследованиях [3,4].

Возможен другой подход, упрощающий расчёт и позволяющий избежать каких-либо противоречий. Моменты Мь и Ms являются случайными функциями, для которых возможны реализации двух видов в зависимости от области значений случайного аргумента ? при с < ?п и ?= ?ц. Согласно теории случайных футнеций каждая реализация Мь и М, есть обычная функция неслучайного аргумента ?, которая при фиксированном значении ? является случайной величиной с числовыми характеристиками. эквивалентными характеристикам Rb или Я, [5]. Исходя из этого, подставим выражение (4) в уравнения (1) и пренебрегая изменчивостью геометрических параметров и армирования сечения, получим простые линейные зависимости несущей способности от одного случайного аргумента Rb или Я„, которые по аналогии с (4) можно записать в общем виде

Для определения значения SM раскроем функцию (5) отдельно по бетону и арматуре

Таким образом, получены простые зависимости для вероятностных характеристик прочности по нормальным сечениям, которые можно использовать для оценок обеспеченности расчётных значений и надёжности при известных внешних воздействиях, а также при вероятностных расчётах железобетонных изгибаемых конструкций.