В.М.БОНДАРЕНКО, д-р. техн. наук, проф., академик РААСН и РИА (Московский институт коммунального хозяйства и строительства), Диалектика механики железобетона
Отличительной особенностью силового сопротивления железобетона, составляющих его компонент и их совместного функционирования, помимо анизотропии и необратимости, является режимно-наследственная специфика нелинейного неравновесного деформирования. Игнорирование этого факта неизбежно приводит к качественным потерям и количественным ошибкам. При этом известно, что имеющиеся решения физики и термодинамики твердого тела, как и существующая пружинно-поршневая имитация механизма деформирования таких тел, не позволяют применительно к бетону и железобетону количественно удовлетворительно прогнозировать их силовое сопротивление. Поэтому современные научные и расчетно-конструкторские разработки, согласовываясь с фундаментальными положениями механики, физики и термодинамики, развиваются в феноменологическом на- правлении. Последнее реализуется как в традиционных интегральных моделях железобетона с использованием преимуществ вычислительной техники, так и в дискретных моделях, следующих за сетевыми методами механики твердодеформируемого тела. Объективно по содержанию и хронологически во времени дискретные модели наследственны по отношению к интегральным моделям.
Логической базой феноменологических методов являются опытно-статистическая оценка факторов и следствий процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций, выявление и анализ существующих качественных и количественных связей между ними, обобщение полученных результатов с последующим формулированием системы гипотез и инвариантов, достаточной для построения прикладной теории и предопределяющей структуру решения задач [4]. Все экспериментальные исследования, посвященные силовому деформированию бетона, рассматривают раздельно мгновенные деформации и деформации ползучести; в этом, по сути, реализуется предпосылка о взаимонезависимости и сложении частных деформаций ползучести [2, 3, 4, 13]; во всех случаях обработка экспериментальных данных осуществляется в рамках инварианта С.В.Александровского - В.Д.Харлаба.
Одновременно, в связи с экспериментально-феноменологической сущностью методики изучения и с учетом режимно-наследственного характера деформирования бетона во времени особое значение приобретают выбор эталонных режимов силового нагружения и построение адекватных соотношений для напряжений, деформаций и времени, а также поиск, формулирование и оценка связей между эмпирическими эталонными записями и уравнениями ползучести при других возможных режимах нагружения [13].
Современные теории силового деформирования бетона в качестве эталонного режима принимают неизменные во времени напряжения
Заметим, что деформации ползучести, соответствующие эталонному режиму (2), называются деформациями простой ползучести. Кривые ползучести, соответствующие неизменным во времени различным напряжениям для однородного напряженно-деформированного состояния образцов и т.н. изохроны ст - с, соответствующие разным фиксированным моментам временем, приведены на рис. 1.
В литературе приводится множество различных записей для функции нелинейности; каждый раз введение новых предложений мотивируются какими-нибудь локальными причинами; среди них обычно фигурируют соображения точности аппроксимации экспериментальных данных, хотя чаще всего достоверность ожидаемой точности не доказывается. Между тем, в части аппроксимации, несомненно, перспективным является предложение С.В.Бондаренко [3], позволяющее осуществлять ИСКОМУЮ аппроксимацию с любой, наперед заданной точностью.
Аналогично, для С0 также известно множество конкурирующих предложений: многие из них, к сожалению, не подтверждаются критериальным анализом И.Е.Прокоповича - И.И.Улицкого [2].
Иным является предложение [11], построенное с помощью rru-нелинейного обобщения постулата Гульдберга-Вааге [4].
Известно, что для неубывающих режимов нагружения линейная теория ползучести изначально опиралась на принцип суперпозиции; значительно позднее Б.Персоц обосновал, что в условиях взаимонезависимости частных деформаций принцип суперпозиции справедлив для нелинейной ползучести, А.А.Гвоздев показал его применимость для любых, в т.ч. для убывающих режимов нагружения [2].
Известно также, что режимное нагружение может быть эквивалентно представлено ступенчатым нагружением, каждая ступень которого соответствует эталонному простому нагружению.
Далее, используя ступенчатое представление нагружения, предпосылку о взаимонезависимости и сложении частных деформаций и принцип суперпозиции для деформаций ползучести, получим режимную кривую ползучести еп (рис. 2) и реологические уравнения силового сопротивления бетона в виде
Затем, переходя от малых А к дифференциалам d, а от их суммы к квадратурам, интегрируя эти квадратуры по частям и осуществляя приведение подобных членов, получим
Здесь в правой части первое слагаемое - относительные мгновенные деформации; второе слагаемое - относительные деформации т.н. “быстронатекающей ползучести” (более точное наименование, введенное Ю.Н.Работновым - кратковременная ползучесть); третье слагаемое - относительная деформация ползучести, накапливаемая во времени.
Согласовано с предложением Ю.Н.Работнова о квазилинейном представлении неравновесного деформирования твердых тел [10] С.В.Бондаренко обосновал приемлемость его применения (с точностью не менее 97%) для решения силовых задач ползучести железобетона в нелинейной постановке
Укажем, что излагаемый прием (22) согласуется с “принципом соответствия” Н.Х.Арутюняна - В.Б.Колмановского [1].
Предложения, аналогичные временному модулю деформаций (22) [11], были реализованы для частного квазилинейного случая (20) с детальной проработкой основных вопросов теории [5] и использованы при построении так называемого метода изохрон [8, 9].
Однако необходимо отметить, что в качестве единой функции нелинейности в [9] предлагается эмпирическая запись
Причем, в этой записи не отражено влияние режима нагружения, а радикал представляет собой не что иное, как функцию старения [13].
Эта запись не связана с номинацией бетона, зато внережимно связана с временем. Для практического применения в [9] всегда рекомендуется применять CT/R = 1, чем гасится сам смысл уровневой зависимой нелинейности, учет которой заменяется для всех номинаций бетона и всех уровней напряжений единым множителем (меньше единицы). В связи с этим напомним, что еще в 1968 г. в [2] показано, что класс бетона влияет на эффект нелинейности
Однако подчеркнем, что все вышеупомянутые предложения требуют знания режима изменения напряжений во времени и относятся только к однородному напряженно-деформированному состоянию. При неоднородном напряженно-деформированном состоянии эти предложения могут быть использованы лишь в дискретном понимании, что и было сделано Е.Г.Докторовым в 1969 г, а Б.А.Ягуповым в 1979 г. [14]. С.Е.Фрайфельд и его непосредственные последователи решали указанную задачу итерационными уточнениями уровней и режимов нагружения [13]. Н.И.Карпенко предлагает предварительно наметить несколько фиксированных вспомогательных режимов, чтобы впоследствии пользоваться (21), подбирая для конкретных задач один или несколько из них [9]. В качестве таких вспомогательных режимов рекомендуется фиксировать либо постоянную скорость деформирования, либо постоянную скорость нагружения. Заметим, однако, что эти рекомендации нуждаются в дополнительных разъяснениях, поскольку любое режимное стесненное деформирование переводит вопрос в класс релаксационных задач, а режим постоянной скорости силового напряжения приводит для (18) к незатухающей ползучести и одновременно к независимости Е”р (22) от самой скорости; действительно, при a(t)=at, где а - скорость изменения напряжения, получается, что при t-юо
Это показано В.Ф.Деркачем в 1950 г.
Существенно, что при нелинейном неоднородном напряжено-деформированном состоянии, свойственном большинству бетонных и железобетонных конструкций, величина и режимы (скорости) напряжений изменяются во времени по координатам пространства и, следовательно, методы временного модуля деформаций и т.н. изохрон неприемлемы. Возникшая новая задача была решена автором в 60-х годах прошлого столетия, опубликована в книгах [2, 3] и десятках других публикаций.
Кратко изложим существо этого решения (на примере поперечного изгиба железобетонной балочной конструкции). Реологическое уравнение силового сопротивления сжатой зоны записывается также в Гуковой форме (20), но в условиях нелинейности и режимно-наследственной неравновесности деформирования и с учетом режимного изменения напряжения по высоте сечения и во времени, а также изменения усилий вдоль пролета
Таким образом, в (30)-(32) проиллюстрирована связь между временным и интегральным модулями деформаций [11] и [2]. Интегральная оценка силового сопротивления растянутой зоны изгибаемого элемента, включая сопротивление арматуры, в настоящей статье из-за ее малого объема не рассматривается.
В целом, с помощью метода интегральных оценок нелинейные режимно-наследственные задачи силового сопротивления железобетона приводятся к решению системы линейных уравнений с переменными (уточняемыми итерациями) коэффициентами. Этим методом, начиная с 1962 г., решены все основные задачи нелинейной теории железобетона - задачи длительной прочности, несущей способности, деформативности, устойчивости, колебаний стержневых и пространственных конструкций, контактные задачи, задачи приспособляемости, перераспределения усилий вдоль координат конструкций и с одного координатного направления на другое координатное направление, а также задачи износа, повреждений, усиления и конструктивной безопасности, а также оптимизации конструкций при динамических нагружениях [2, 3, 5 и др.].
Нужно согласиться с Н.И.Карпенко [9] в том, что (21) и, добавим, (25)... “это, по-видимому, единственный подход, который может приводить к довольно точному согласованию результатов расчетов с данными опытов”.
Выводы
В статье прослежены феноменология, хронология и эволюция решения нелинейных реологических задач теории железобетона, и в интересах продуктивности самой теории отмечена необходимость скрупулезного отношения к вопросам преемственности в науке; показана перспективность методов временного модуля деформаций (дискретного метода избхрон) и интегрального модуля деформаций (интегральных оценок).
Что касается диалектики механики бетона и железобетона, то автор надеется, что непредвзятое прочтение статьи приведет читателя к объективным выводам.
Бетон и железобетон, 2002 №1