А.С.ЗАЛЕСОВ, Т.А.МУХАМЕДИЕВ, Е.А.ЧИСТЯКОВ, доктора техн. наук (НИИЖБ), Расчет деформаций железобетонных конструкций по новым нормативным документам
Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик элементов в сечениях по их длине (кривизн, углов сдвига и т.д.).В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, прогибы определяют по кривизнам элементов.
Расчет прогибов железобетонных элементов и систем из них производят с учетом неупругих свойств материалов и образования трещин. Неупругие свойства бетона и наличие трещин учитывают на основе деформационной модели или упрощенным способом.
Расчет прогибов статически неопределимых систем производят численными методами строительной механики.
Расчет прогибов отдельных железобетонных элементов без трещин производят по общим правилам строительной механики, принимая кривизну изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента. Например, для свободно опертых или консольных изгибаемых стержневых элементов постоянного сечения по их длине максимальный прогиб определяют по формуле где s— коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяют прогиб.
Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, имеющих трещины, прогибы вычисляют как для элемента с переменным сечением (с переменной жесткостью по длине элемента). Допускается на каждом участке элемента, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, кривизну вычислять для наиболее напряженного сечения, а для остальных сечений такого участка принимать ее изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.
Допускается определять максимальный прогиб свободно опертых и консольных стержневых элементов в стадии их работы с трещинами по формуле (1), в которой значение кривизны вычисляют в сечении с наибольшим изгибающим моментом с учетом наличия трещин в растянутой зоне сечения.
Полную кривизну железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил определяют по формулам:
- для участков без трещин в растянутой зоне
В общем случае для элементов с различной формой поперечного сечения, с различным расположением арматуры в сечении, при внешних воздействиях различного направления (косой изгиб, косое внецентренное сжатие и т.п.) значения кривизн в формулах (2) и (3) определяют по неупругой деформационной модели из решения системы уравнений (19)... (21), представленных в/1/.
Неупругие свойства бетона и арматуры, а также образование трещин учитывают на основе диаграмм состояния (деформирования) бетона и арматуры, рассмотренных в /1/, /2/. При этом для определения кривизн от непродолжительного действия нагрузки в расчете используют диаграммы кратковременного деформирования бетона, а для определения кривизн от продолжительного действия нагрузки -диаграммы длительного деформирования бетона. Значения параметров базовых точек диаграмм принимают в соответствии с установленными в нормах для предельных состояний второй группы характеристиками материалов с учетом влияния на них продолжительности действия нагрузки. Физические соотношения для расчета представлены в /1/. За момент образования нормальной трещины в i-ом участке поперечного сечения элемента принимают момент достижения относительными деформациями растяжения на уровне центра тяжести i-ro участка бетона их предельных значений. После образования нормальной трещины коэффициент упругости i-ro стержня арматуры, пересекающего трещину, определяют с учетом влияния работы растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами.
В новых нормативных документах допускается производить расчет прочности железобетонных элементов и по упрощенной методике. При этом рекомендованная методика имеет принципиальное отличие от методики расчета деформаций действующего СНиП. Такое различие обусловлено тем, что в новых СНиП и Своде Правил в отличие от действующего СНиП за основу принята деформационная модель, распространяющаяся на расчет железобетонных элементов по предельным состояниям первой и второй групп с единых методологических позиций и включающая уравнения равновесия, гипотезу плоских сечений и полные диаграммы состояния арматуры и бетона, учитывающие как упругую, так и неупругую работу материалов. Очевидно, что упрощенная методика должна строиться путем упрощения общей методики расчета по деформационной модели.
Расчет по деформациям, относящийся к расчету по предельным состояниям второй группы, производят на действие пониженных расчетных значений внешней нагрузки, равных нормативным значениям, с использованием повышенных расчетных значений характеристик бетона и арматуры, равных их нормативным значениям.
В результате напряжения в арматуре и бетоне при расчете железобетонных конструкций по деформациям, как правило, остаются ниже предельных расчетных значений. Если принять это условие (а такое условие было принято и в действующем СНиП), то для расчета по деформациям может быть принят только первый, линейный участок диаграммы состояния бетона с пониженным приведенным модулем упругости, учитывающим неупругие деформации бетона. В результате деформационная модель приводится к условно-упругой модели, и расчет по деформациям можно выполнять в упрощенной условно-упругой постановке по общим правилам сопротивления материалов, учитывая неупругие свойства бетона с помощью приведенных модулей упругости. При этом в расчет вводится жесткость железобетонного элемента, идентичная по своей общей структуре для железобетонных элементов с трещинами и без трещин, используемая в методах расчета сопротивления материалов и строительной механики.
В результате приведенная в новых нормативных документах упрощенная методика расчета по деформациям имеет существенные преимущества по сравнению с методикой расчета, принятой в действующем СНиП. В отличие от методики действующего СНиП, в которой отказ от гипотезы плоских сечений привел к необходимости использовать целый ряд достаточно условных и сложных эмпирических выражений, она базируется на общих правилах сопротивления материалов и строительной механики.
Жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:
-сечения после деформирования остаются плоскими;
- напряжения в бетоне сжатой зоны определяют на основе представленной в двухлинейной диаграммы его деформирования при сжатии;
Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-деформированного состояния элемента с трещинами для расчета его по деформациям при действии изгибающего момента (б), изгибающего момента и продольной силы (в)
- работа растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывается;
- работа растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывается посредством коэффициента y/s.
С учетом принятых положений для участков элемента с трещинами в формуле (13) значения модуля деформации бетона Е принимают равными значениям приведенного модуля деформации бетона Ebred, отвечающего двухлинейной диаграмме состояния (деформирования) сжатого бетона и определяемого по формуле
Момент инерции 1 для железобетонных элементов прямоугольного, двутаврового и таврового
В нормах допускается принимать y/s = 1. Если при этом требования по ограничению прогиба конструкции не выполняются, то расчет уточняется с учетом значений коэффициента y/s, вычисленных по зависимостям /21.
Значения b,red в формулах (25) и (26) принимают по формуле (20) с учетом продолжительности действия нагрузки при определении соответствующих значений кривизны в формуле (3).
Среднюю высоту сжатой зоны хт для железобетонных элементов прямоугольного, таврового (со сжатой полкой) и двутаврового поперечных сечений при действии изгибающего момента М и продольной силы N определяют из уравнения
В формулах (29).. .(34) значения продольний силы N принимают со знаком “плюс”, если она сжимающая, и со знаком “минус”-если она растягивающая.
Если вычисленная из уравнения (28) высота сжатой зоны элементов таврового или двутаврового поперечного сечения будет меньше или равна высоте сжатой полки, то расчет производят как для элементов прямоугольного поперечного сечения с шириной сечения, равной ширине сжатой полки.
Если вычисленная по формуле (38) высота сжатой зоны элементов таврового или двутаврового поперечного сечения будет меньше или равна высоте сжатой полки, то расчет производят как для элементов прямоугольного поперечного сечения с шириной сечения, равной ширине сжатой полки, а в зависимостях (39), (40) принимают М/ ~ 0.
Для элементов прямоугольного сечения без сжатой арматуры зависимость (38) для определения высоты сжатой зоны принимает вид
Анализ результатов расчета прогибов для массовых конструкций показал, что прогибы, вычисленные по новым нормативным документам, в среднем на 20% меньше прогибов, вычисленных по действующему СНиП, что в целом согласуется с анализом опытных данных.
Бетон и железобетон, 2002 №6