В.П.ЧИРКОВ, д-р техн. наук, проф., почетный член РААСН, С.А.ЗЕНИН, инж. (МИИТ), Вероятностный расчет ширины раскрытия нормальных трещин
Вероятностный расчет ширины раскрытия трещин предусматривает решение следующих задач:
• в любой момент времени определить вероятность того, что раскрытие трещин не превышает предельно допустимой величины;
• определить случайные значения ширины раскрытия трещин в зависимости от вероятности их повторений в различные моменты времени;
• найти с заданной вероятностью время, при котором ширина раскрытия трещин не превышает предельно допустимой величины.
Вероятность того, что за время t ширина раскрытия трещин не превысит предельно допустимой величины аСГС2 с обеспеченностью Рн с использованием характеристики безопасности [1] имеет вид:
Решение первой задачи выполняется путем непосредственных вычислений по формуле (1) с использованием представительных статистических данных об изменчивости случайных переменных. Предельно допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин согласно нормам принимается аСГс2=0,1+0,3 мм для различных условий эксплуатации железобетонных конструкций и класса арматуры. Кривые изменения характеристики безопасности с течением времени при различных значениях аСГС2 представлены на рис. 1. С увеличением продолжительности эксплуатации снижается характеристика безопасности и повышается вероятность достижения трещинами ширины раскрытия предельного значения, т.е. отказа конструкции по этому признаку.
Решение второй задачи предусматривает определение случайных значений ширины раскрытия трещин в различные моменты времени, т.е. построение функции aCrc=f(y,t) на основе преобразования уравнения (1) при
С увеличением времени эксплуатации вероятность обнаружить нераскрывшиеся трещины в железобетонных конструкциях уменьшается.
В результате решения второй задачи можно построить функцию распределения ширины раскрытия трещин,
нормальных к продольной оси элемента в любой момент времени (рис. 2).
Решение третьей задачи предусматривает расчет времени эксплуатации конструкции, при котором с заданной вероятностью ширина раскрытия трещин не превышает предельно допустимой величины. Определяя это время из условия (1), приходим к трансцендентному уравнению, которое решается численными методами. Решение этой задачи можно получить в замкнутом виде, используя линеаризацию функций времени потерь предварительных напряжений в арматуре вследствие ползучести и усадки бетона [3] и прироста ширины раскрытия трещин при длительном действии нагрузки. Каждая из исходных функций времени разбивается на участки [4] и заменяется семейством огибающих касательных:
Научные результаты, изложенные в данной статье, получены при поддержке внебюджетного фонда НИОКР МПС РФ.
Вывод. Разработанная методика прогнозирования ширины раскрытия трещин основана на учете случайной природы факторов, влияющих на трещиностойкость железобетонных конструкций. Методика расчета позволяет определять ширину раскрытия трещин и их развитие с течением времени, прогнозировать продолжительность эксплуатации железобетонной конструкции, в которой раскрытие трещин не превышает предельно допустимых значений.
Бетон и железобетон, 2002 №6