М.М. ХОЛМЯНСКИЙ, д-р техн. наук, проф., Работа бетонной балки с одиночными трещинами или разрезами
Исследования работы бетонных и железобетонных балочных элементов были начаты еще в 90-х годах XIX века. В этих исследованиях хрупкое разрушение предполагалось невозможным; при расчетах балок с одиночными трещинами или разрезами влияние концентрации деформаций у вершин трещин и надрезов во внимание не принималось, расчет велся для ослабленного сечения-нетто Соответственно за исходные принимались распределение деформаций по высоте балки в ослабленном сечении и закон, связывающий напряжения с деформациями. Точность расчетов была низкой, так как исходные расчетные предположения достаточного физического обоснования не имели — еще не было нужного для этого испытательного оборудования и измерительных приборов.
Подход к расчету изменился кардинально в пору широкого практического применения железобетона. Концепция допускаемых напряжений уступила место концепции предельных нагрузок, а затем расчетных предельных состояний. Физически это было оправдано обнаруженной способностью бетона к перераспределению напряжений, что было подлинным открытием, поскольку это было время, когда за бетоном утвердилось представление как о хрупком материале. Живучесть этого представления настолько велика, что и сегодня можно услышать его отголоски: свойственное бетону пониженное сопротивление растяжению привычно считать признаком хрупкости.
Хрупкое разрушение предполагалось возможным в элементах, имеющих разрезы или изолированные трещины. Несмотря на авторитетное предостережение Вестергарда [1] о том, что в бетоне концентрации напряжений возникать не должно, бурное развитие “ механики хрупкого разрушения", начатое трудами Гриффитса [2], вовлекло в свою орбиту и теорию железобетона.
Процесс этот носил в значительной мере стихийный характер и не был должным образом обоснован физически. Трудности в применении аппарата теории к бетону выявились в ходе исследований, которые в большом количестве проводились в 60-90 годах XX века. Некоторая несогласованность исходных предположений была очевидна, другие несоответствия требовали специального изучения, и можно было надеяться, что они со временем будут устранены. Но вот прошло примерно 30 лет довольно интенсивных исследований, а до ясности еще очень далеко и можно предположить, что поток быстро развивающейся науки не задержится слишком долго на неразрешенных вопросах, а обойдет их, и теория хрупкого разрушения в применении к бетону останется в основном в нынешней эскизной форме, до которой ее удалось довести в ходе исследований 90-х годов XX века.
Самой серьезной проблемой стало явление медленного докритического подрастания трещин (slow crack growth), которое впервые было обнаружено при испытаниях балочных образцов по трехточечной схеме (рис.1, а). Именно таким испытаниям посвящена данная статья.
Явление докритического подрастания трещин плохо согласуется с концепцией хрупкого разрушения. В результате периодически возвращаются к сомнениям относительно применимости этой концепции к бетону [3].
Не получила до сих пор четкого разрешения проблема влияния масштабного фактора при хрупком разрушении, хотя характеристики вязкости разрушения часто связывают с прочностью на растяжение, которая влиянию масштабного фактора подвержена.
Нет полной ясности даже в таком сравнительно простом вопросе, как влияние ширины поперечных сечений образцов. Поданным ранних опытов Каплана влияние ширины кардинально, последующие опыты отводят этому фактору очень скромную роль.
Трагикомична история испытаний балочных образцов — характеристики вязкости разрушения, которые получали при их испытаниях, оказывались зависящими от размеров образцов и разрезов. Поначалу это объясняли докритическим подрастанием концентраторов (трещин или разрезов) [4], затем недостаточно большими размерами образцов, но отказаться от простых балочных испытаний не могли. Петерссон [5] даже предложил увеличить высоту образцов до 2-х метров, Витман осуществил это предложение, но убедительных результатов не получил [6].
Казалось бы, революционную роль должны были сыграть опыты Шварца, в которых было обнаружено, что характеристики вязкости, полученные на образцах с начальными трещинами и с начальными вырезами, различаются между собой от 36 до 96% [7], но и это сообщение развития не получило, и всего лишь пополнило корзину недоуменных вопросов, ждущих своего разрешения.
Выделяются отличающиеся методической строгостью и тщательностью выполнения опыты Г.И. Шапиро и В.И. Ягуста [8, 9]. В [10] В.И. Ягуст сформулировал итоги этих опытов: (а) предпочтительнее образцы с устойчивым развитием концентраторов; (б) при применении для обработки опытных данных линейной механики разрушения размеры образцов должны удовлетворять требованиям этой теории; (в) если удовлетворить этим требованиям по тем или иным причинам нельзя, следует переходить к “нелинейной механике разрушения, например, к модели Дагдейла-Леонова-Панасюка.
1. Модель локального сопротивления бетона
В чем же причина малоуспешного применения механики разрушения к бетону? Почему исследования носят чаще всего чисто эмпирический характер, почему с годами общая картина не проясняется, а становится все более запутанной?
Автор статьи отдал дань применению механики разрушения к бетону и пришел к выводу, что она противоречит главным особенностям бетона — его несплошности и неоднородности. Она оставляет в стороне тот факт, что эти свойства делают сопротивление бетона в основном локальным [11]. Локальность состоит в том, что каждый элементарный объем материала, выделенный системой внутренних трещин, оказывает сопротивление нагрузке, величина которого не зависит оттого, как нагружены смежные объемы. Это представление противоположно концепции механики разрушения и имеет далеко идущие следствия.
(а) Сопротивление бетона приобретает ярко выраженный статистический характер.
(б) Случайная прочность бетона на растяжение зависит от характерного (чаще всего минимального) размера образца — а0 или от log(a0), как показано на рис.1, б.
(в) Эта зависимость выражает чередование свойств хрупкости и псевдопластичности. Первое свойство характеризуется влиянием масштабного фактора, второе — мы будем его именовать не псевдопластичностью, а отрывностью — характеризуется отсутствием влияния масштабного фактора на математическое ожидание прочности (его влияние сказывается на дисперсии прочности).
(г) Схема рис.1, б первоначально была получена путем качественного анализа влияния внутренних трещин случайного размера на свойства бетона [12]. Эти результаты соответствовали результатам испытаний образцов с прорезями, проведенными А.П. Паком и Л.П. Трапезниковым [13]. Их окончательным подтверждением можно считать результаты исследований А. Карпинтери и др., в ходе которых были проанализированы результаты около 70 проведенных ранее исследований различных авторов [14].
(д) Для бетона отрывное поведение является наиболее характерным, отражающим его основные свойства. Разрушение в областях отрывности происходит по механизму накопления повреждений. Обычно значение имеют две области отрывности: “левая” и “правая". Пока для границ областей отрывности и хрупкости получены только грубые оценки в зависимости от максимальной крупности заполнителей Dmax [15]:
(е) После того, как сопротивление отрывности найдено, можно путем интерполяции найти масштабную зависимость хрупкой прочности.
(ж) Зависимость “отах — а0” определяет максимум прочности на растяжение при данном характерном размере образца. Для того чтобы можно было определять сопротивление растянутой зоны при заданном распределении деформаций по ее высоте, применяется модель зон отрывности в виде системы стержней случайного сечения. Использование модели возможно, если известна закономерность распределения деформаций по высоте растянутой зоны. Определение этой закономерности представляет значительные трудности. Пока ее удалось получить только для сталефибробетона, обладающего повышенной деформативностью [16]. Схема эпюры деформаций показана на рис.2, ее аналитическое представление имеет вид
Результаты расчетов, выполненных для Rc = 40 МПа, приведены на рис. 3. Отметим важнейшие выводы, следующие из рассмотрения этих результатов: а) величины Е, для левой и правой областей отрывности при Б < 0,7 мало отличаются от 0,5, затем быстро убывают; б) величина <М.>для левой области отрывности достигает максимального значения, равного 2,3 при б/б° = 0,66, для правой — примерно равного 2,1 при 68°= 0,6; в) максимумы выражены не резко, поэтому ввиду случайности сопротивления, по существу речь должна идти не о критической точке, а о критической области; г) для обычных бетонов несущая способность балки достигается до появления трещины (если не было начальной трещины) и до развития трещины (если начальная трещина была) при достижении деформациями растяжения своей предельной величины
В последние годы величину предельной растяжимости удалось существенно уточнить. Так, Г. Дуда получил е, = 10 ect, где ect - критическая деформация при растяжении [18], по Г. Роммелюе, = 11-10-4, причем образцы с Dmax = 16 и 8 см дали близкие результаты [19]. Д. Филлипс и 3. Биншенг испытывали образцы сечением 15x15 см с вырезами и без вырезов. Для изготовления образцов были использованы бетонные смеси с В/Ц от 0,3 до 0,6. Получены зависимости от В/Ц [20]. Гуо Чен-Хай и Чанг Хиу-Гин получили заслуживающие внимания результаты, пользуясь установкой с механическим перераспределением усилий. Для ес1 ими получены значения [21]: 0,7; 0 71; 0,72; 0,8; 0,81; 0,82; 0,89; 0,89; 0,91; 0,92; 0, 93; 0,94; 0,95; 0,97; 1,0; 1,0; 1,02; 1,03; 1,10; 1.11; 1,19; 1,25; 1,28; 1,29; 1,36 и 1,38. В этих опытах предельная растяжимость превышала критические деформации в 5-6 раз. Результаты опытов [21] использовали Г. Марчук и 3. Чен [22] при сопоставлении поведения образцов из высокопрочных и обычных бетонов. Для образцов из высокопрочных бетонов было получено: e|/sct = 3, для образцов из обычных бетонов 6-7. Величина ect с увеличением прочности бетона незначительно возрастала.
Предельную растяжимость иногда удается зафиксировать и на обычных механических установках с контролем усилий при испытаниях образцов с устойчивым развитием трещин. Так, А. Кастро-Монтеро и др. при измерениях деформаций перед фронтом трещины получили на таких образцах е, = 3 10"4 [23]. В ранней работе Хейльмана было получено: ect = (0,44... 1,1)-10-4 и е, = (4,0... 11,0)-10-4.
Сопоставляя последние данные о предельной растяжимости бетона с деформациями, при которых достигается несущая способность балки, убеждаемся, что трещины появляются (начинают развиваться) в результате весьма длительного нарастания деформаций, сопровождающегося падением сопротивления. При испытаниях с контролем усилий эта стадия протекает в динамическом режиме и детали процесса не фиксируются, наличие или отсутствие докритического подрастания трещин остается невыясненным. Поэтому во всех случаях испытания желательно вести с контролем деформаций. То обстоятельство, что достижение несущей способности никак не связано с развитием начальных концентраторов, делает применение теории хрупкого разрушения физически неоправданным.
2. Сопоставление опытных данных с расчетными, полученными на основе концепции локального сопротивления
Очень важным является экспериментальное подтверждение закона чередования отрывности и хрупкости, которое, как уже упоминалось, получено А. Карпинтери с предельной убедительностью. Ставить вопрос о степени точности расчетов на основе концепции локальности сопротивления бетона, видимо, еще рано. Остается еще очень много неясных вопросов, среди которых очень трудный вопрос назначения прочности бетона на растяжение с учетом масштабного фактора, требующая обширных экспериментов, проблема уточнения всех расчетных параметров и др. Это вынуждает пока ограничиться проверкой качественного соответствия опытов и расчетов.
На рис. 4 приведены результаты опытов Р. Хорвата и Т. Петерссона [24]. Опытные образцы различной высоты (5,10 и 15 см) имели вырезы высотой I = Ы2. Образцы приготовлены из бетонов четырех составов, имеющих прочность до Rc= 73 МПа. Опытные данные для всех трех серий образцов различной высоты (I, II и III на рис. 4) сопоставлены с расчетами для левой области отрывности: при этом исходили из того, что высота растянутой зоны не превышала h/4. Соответствие опытных данных расчетным удовлетворительное.
Принципиальное значение имеют опыты с образцами, имеющими разную глубину надреза. На рис. 5 дано сопоставление расчетов с опытными данными А. Карпинтери, опубликованными в 1981 году [25]. Образцы были изготовлены из мелкозернистого бетона и согласно (1) относятся к правой области отрывности. В опытах варьировали глубину надреза. Соответствие между опытными данными и расчетом хорошее.
Это важно, так как показывает, что влияние высоты надреза исчерпывается влиянием на высоту-нетто сечения.
Заключение
Обращается внимание на физическую необоснованность применения механики хрупкого разрушения для расчета бетонных элементов, имеющих начальные вырезы или трещины. При расчете таких элементов , должны в первую очередь учитываться несплошность i и неоднородность бетона, которые придают этому материалу отрывное строение, и свойство локальности сопротивления. Локальность выражается в том, что выделяемые внутренними трещинами объемы (зерна) воспринимают усилия, величина которых не зависит от того, как нагружены смежные зерна.
Разработка метода расчета бетонных элементов на основе концепции локальности сопротивления потребует обширных экспериментальных и теоретических исследований. В статье изложены результаты начального этапа этих исследований применительно к расчету балки с изолированным вырезом. Ранее рассмотрены случаи осевого растяжения и внецентренного сжатия. Проведенный этап исследований включает: экспериментальное подтверждение свойства чередования отрывности и хрупкости при увеличении характерного размера сечения, выявление границ областей в зависимости от максимальной крупности заполнителей, выявление закономерности распределения деформаций по высоте растянутой зоны. То, что эпюра деформаций кусочно-линейная, позволяет использовать разработанный ранее алгоритм расчета на внецентренное растяжение. Для определения напряжений в сжатой зоне балки — приближенно использованы новые данные о диаграмме работы бетона на центральное сжатие. Расчет балки сводится к определению двух переменных: х и <М> из двух условий равновесия, приведенных в статье. Для Rc = 40 МПа выполнены расчеты зависимости х и <М>. Сопоставление результатов расчетов с известными опытными данными для изгиба балок различной высоты с надрезами разной глубины показало удовлетворительную точность расчетов.
Бетон и железобетон, 2003 №1