А. Г. ТАМРАЗЯН, д-р техн. наук, проф. (МГСУ); И В. ДУДИНА, канд. техн. наук (БрГТУ), Учет нелинейных свойств материалов при расчете конструкций со смешанным армированием
Применение смешанного армирования в железобетонных конструкциях зачастую продиктовано производственной необходимостью замены одного класса арматуры, ввиду ее отсутствия, другим. При этом актуальной задачей также, как и при проектировании конструкций со смешанным армированием, является рациональный выбор класса ненапрягаемой арматуры в зависимости от класса напрягаемой и степени ее преднапряжения. Существующие методы расчета конструкций со смешанным армированием, базирующиеся на СНиП 2.03.01-84, не позволяют оптимально решить эту задачу, так как в случае применения арматуры с различными параметрами сцепления не учитывают возможность перераспределения усилий между напрягаемой и ненапрягаемой арматурой. Целесообразно эту проблему решать с учетом деформативных свойств арматуры и бетона.
В ряде работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям конструкций со смешанным армированием, приводятся рекомендации по подбору ненапрягаемой арматуры при заданном классе напрягаемой, которые позволяют учитывать разные модули упругости в смешанной арматуре и различное ее расположение по высоте сечения. Однако наличие эмпирических зависимостей усложняет расчет и не позволяет дать объективную оценку напряженно-деформированного состояния конструкций в эксплуатационной и предельной стадиях.
Данную задачу можно решить достаточно точно с помощью моделей, учитывающих непосредственно нелинейные свойства материалов, благодаря чему удается получить сближение расчетной и физической моделей. Физическая нелинейность учитывается на основе полных диаграмм деформирования арматуры и бетона и их трансформаций в зависимости оттрещинообразования и других факторов. Такой подход позволяет с единых позиций рассчитывать конструкции по прочности и деформациям с учетом нелинейных свойств материалов при любых сочетаниях внешних усилий и выполнять их оптимизацию. Это объясняется тем, что расчет за пределом упругой работы конструкций дает возможность выявить резервы снижения их материалоемкости, создаваемые расчетом по упругой стадии, обеспечив тем самым существенную экономию.
Для полного анализа напряженно-деформированного состояния конструкций с целью их последующей оптимизации необходимо выбрать оптимальную расчетную модель, учитывающую нелинейные свойства материалов и способ описания их диаграмм деформирования. В настоящее время выдвинуто немало предложений по построению диаграмм деформирования бетона и арматуры, а также способы их учета при расчетах конструкций. Наибольший интерес представляют такие способы, которые позволяют единообразно описывать диаграммы деформирования бетона и арматуры, например, аппроксимация диаграмм в виде сплайн-функций или по способу переменных секущих модулей. Как показывают выполненные исследования, оба эти способа хорошо согласуются с экспериментальными данными.
В данной работе рассматривается расчет конструкций со смешанным армированием с учетом нелинейных свойств материалов по модели, построенной на условиях равновесия дискретного сечения [1]. Расчет по нормальным сечениям при любых нагрузках основывается на достаточно строгих предпосылках, имеет компактную универсальную и удобную для реализации на ЭВМ математическую форму. В основу расчета конструкций со смешанным армированием по предлагаемой методике положена дискретная модель фактического сечения конструкции: поперечное сечение любой формы разбивается на л-ое число элементарных участков бетона и к-ое число участков арматуры, равное числу продольных стержней арматуры.
Условия равновесия внешних и внутренних сил на любом этапе загружения записываются в виде
Расчет с учетом нелинейности железобетона выполняется шаговоитерационным способом, реализующим метод упругих решений (см. рисунок). Аппроксимация диаграмм деформирования бетона и арматуры выполнена по способу секущих модулей, при этом принимается следующая зависимость
Таким образом, учет особенностей деформирования материалов конструкций со смешанным армированием позволяет приблизить теоретические прогнозы к реальному поведению конструкций под нагрузкой. Это дает возможность выявить скрытые резервы снижения материалоемкости конструкций и выполнить оптимизацию их армирования. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования ребристых плит со смешанным армированием показывают, что расчет по дискретной модели с учетом диаграмм деформирования материалов более точно описывает развитие прогибов и трещин при кратковременном нагружении, чем СНиП 2.03.01-84
На основе рассмотренной дискретной модели была разработана программа в среде программирования Visual Basic, с помощью которой был выполнен численный эксперимент по эффективности использования в ребристых плитах размером 3x6 м ненапрягаемой арматуры разных классов (012 Ат-V и 018 А-Ill) .График развития напряжений в бетоне, в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре (2 варианта) представлен на рисунке.
В результате выполненного анализа было установлено, что в момент разрушения в ненапрягаемой арматуре класса А-Ill (вариант I) напряжения достигают предела текучести, в ненапрягаемой арматуре класса Ат-V (вариант II) - всего лишь 0,6... 0,7 временного сопротивления разрыву. Это свидетельствует о недоиспользовании прочностных возможностей данной ненапрягаемой арматуры, что может служить причиной хрупкого внезапного разрушения конструкции. С позиций обеспечения безопасности, такой вариант армирования неприемлем. Эффективность смешанного армирования достигается в том случае, когда ненапрягаемая арматура, вступающая в работу позже напрягаемой, успевает полностью реализовать свою прочность.
Таким образом, расчеты конструкций со смешанным армированием по данной модели могут служить критерием рационального выбора ненапрягаемой арматуры в зависимости от напрягаемой и уровня ее преднапряжения. Достоверность этого критерия подтверждается вероятностным расчетом по разработанной программе NADI[2j. Применяя вероятностные алгоритмы на основе диаграмм, можно в результате интервального оценивания проверить как упругую, так и упругопластическую стадии работы конструкции, что позволяет более точно выполнить оптимизацию армирования.
Бетон и железобетон, 2003 №2