С.Б. КРЫЛОВ канд.техн.наук (НИИЖБ), Численное исследование ползучести бетона в стержневых изгибаемых конструкциях с трещинами
Одним из важнейших свойств бетона является ползучесть. Уравнения современных разновидностей теории ползучести создавались преимущественно на основании опытов со сжатием бетонных призм. Но ползучесть в бетонных образцах, находящихся в условиях одноосного равномерного сжатия, развивается с заметными отличиями от ползучести бетона в изгибаемой конструкции, когда разные слои материала, имеющие разные нормальные напряжения, взаимодействуют между собой. Ситуация усугубляется наличием в материале трещин, арматуры и других неоднородностей. Обычно это явление или остается без внимания или проблема разрешается путем введения поправочного коэффициента.
Другим серьезным вопросом является корректное использование в расчетных уравнениях ядер ползучести и релаксации (как функций влияния) при изменении свойств волокон материала. Дело в том, что при расчете неизбежно осреднение свойств волокна на некотором отрезке длины. И если между временем загружения и временем наблюдения на данном отрезке образовалась трещина или произошли другие нелинейные изменения, то использование обычного ядра, построенного до изменений (или после изменений) будет неверным. То есть, ядро должно учитывать изменение свойств материала.
В исследовании этих явлений, проведенном в НИИЖБ, был использован строгий подход в рамках механики стержневых систем. В качестве расчетных допущений принимались стандартные предпосылки о справедливости закона плоских сечений стержневого элемента и о представлении железобетона в виде упруго-ползучего материала. Если закон плоских сечений с некоторыми оговорками может быть принят для всех этапов работы конструкции, то представление железобетона в качестве упруго—ползучего тела справедливо лишь на отдельных интервалах изменения отношения изгибающего момента к кривизне (например, от начала нагружения и до образования трещины на данном участке; от образования трещины и до следующего заметного изменения жесткости и так далее). Поэтому вначале все расчетные построения выполнялись лишь для отдельных этапов, в пределах которых расчетные допущения были справедливы.
При выводе уравнения изгиба железобетонного стержня, в качестве физического соотношения использовалась зависимость напряжений от относительных деформаций, принятая в линейной теории ползучести. В общем случае не делалось никаких допущений о том, какую конкретную разновидность теорию ползучести следует принять. Также при выводе уравнения изгиба делалось допущение о том, что с учетом отмеченных особенностей, зависимость между напряжениями и деформациями отдельного волокна в составе сечения формально будет иметь обычный для теории ползучести вид, но строение ядра релаксации будет иным. Поэтому для ядра релаксации усилий в волокне в составе сечения было введено специальное обозначение RS. С учетом перечисленных расчетных допущений, уравнение изгиба можно представить в виде:
Следующим этапом исследования было построение ядра релаксации напряжений в волокне, работающего в составе сечения. Разыскиваемое ядро релаксации должно обладать следующими свойствами. Оно должно основываться на одной из теорий ползучести бетона. Оно должно описывать релаксацию напряжений , по крайней мере, от нулевой нагрузки и до расчетной. Зависимость между кривизной стержневого элемента и изгибающим моментом, действующим в сечении, задаваемая ядром релаксации, должна согласовываться с известными (ключевыми) зависимостями для этих величин или с экспериментальными зависимостями для заданных историй нагружения.
При проведении численных исследований в качестве ключевых были приняты зависимости между кривизной и изгибающим моментом СНиП как для этапа работы без трещин на данном участке стержня, так и для этапа после образования трещин. Все исследования проводились при различных соотношениях продольных сил и изгибающих моментов и при разных коэффициентах армирования. Учитывая действующие стандарты и методики испытания железобетонных конструкций, ключевые зависимости записывались для бетона в возрасте 28 сут. При этом принималось, что ключевое кратковременное нагружение осуществляется быстрым приложением нагрузки с выдержкой в течении 15 мин, а ключевое длительное нагружение осуществляется быстрым приложением нагрузки с последующей выдержкой в течение 365 сут. Таким образом, при сделанных допущениях для рассматриваемых ключевых историй нагружения зависимость кривизны к от изгибающего момента М для разного времени выдержки t будет описываться некоторой нелинейной поверхностью
Эту поверхность можно разбить на несколько частей и каждую часть рассматривать с некоторым приближением в качестве функции, линейной по направлению оси М и нелинейной по направлению оси t. Для каждой такой части общей поверхности исследовалась величина
В ряде задач возможно также использование уравнения изгиба второго порядка относительно переменной В этом выражении собственно явление ползучести будет выражено слагаемым, содержащим BR(t,t). Слагаемые, содержащие А и С, будут выражать деформирование, протекающее практически "мгновенно”, то есть по своей скорости приближающееся к упругому деформированию. Таким образом, полученное уравнение деформирования стержневого железобетонного элемента содержит две группы слагаемых. Одна группа описывает явление ползучести и является неизменной на всех рассматриваемых этапах работы стержня. Другая группа отражает упругие и приближающиеся к ним по скорости деформации и изменяется с ростом изгибающего момента в процессе образования трещин и других нелинейных явлений. Такое строение уравнения позволяет осуществить корректное, сточки зрения механики, описание деформаций ползучести, которые начали развиваться, например, до образования трещин, а закончились после, в строгом соответствии со смыслом ядра релаксации как функции влияния.
Для полученного интегро-дифференциального уравнения изгиба (5) было построено точное решение для случая отсутствия продольной силы. Для случая, когда продольная сила не равна нулю, предложен вариант построения приближенного решения.
Бетон и железобетон, 2003 №4