B.C. ВЕРЕЩАГИН, канд. техн. наук (Национальный университет “Львiвська полiтехнiка", Украина), Метод определения изгибающих моментов в неразрезных многопролетных балках с учетом перераспределения усилий
Действующие нормы рекомендуют при расчете статически неопределимых многопролетных балок с целью экономии арматуры учитывать перераспределение усилий.
Однако попытки такого учета часто наталкиваются на значительные трудности. Связано это с тем, что все существующие методы определения изгибающих моментов с учетом перераспределения усилий несвободны от тех или иных недостатков.
Так, метод предельного равновесия [1], хотя и пригоден для балок с любым количеством пролетов и с любой схемой загружения, но позволяет оценить лишь конечный результат перераспределения, не давая возможности проследить весь его ход, начиная с появления первых нормальных трещин.
Включенный в нормативные документы, метод А. А. Гвоздева [2] представляет собой упрощённый практический способ определения изгибающих моментов с помощью поправочных коэффициентов х, на которые умножаются опорные моменты, вычисленные из упругого расчета. Метод пригоден лишь для многопролетных балок с равными пролетами, загруженными определенным образом (равномерно распределенная нагрузка или нагрузка в виде одной сосредоточенной силы в середине каждого пролета). Как и метод предельного равновесия, метод, изложенный в [2), не позволяет проследить весь ход перераспределения усилий.
Выгодно отличается от других метод последовательных приближений [3]. При расчете по этому методу неразрезная балка, имеющая трещины, сначала рассматривается как упругая конструкция. По найденным изгибающим моментам вычисляются жесткости В отдельных участков (каждый пролет разбивается на IQ- 20 равных по длине участков). Далее выполняют повторный статический расчет конструкции с учетом найденных жесткостей и получают новые, более точные значения изгибающих моментов. По этим уточненным значениям моментов вновь определяют жесткости всех участков и ещё раз производят статический расчет системы. Опыт [3] показывает, что уже второе приближение дает достаточно точные результаты.
Метод последовательных приближений даёт возможность определять изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий для произвольно загруженных балок с любым количеством пролётов и на любой стадии загружения. Единственным, но существенным недостатком является трудоёмкость вычислений.
Попытаемся отыскать ещё один метод определения изгибающих моментов для балок с трещинами, который обладал бы такой же универсальностью, что и метод последовательных приближений, но, вместе с тем, был бы лишен его недостатков.
Рассмотрим неразрезную балку с произвольным количеством п пролётов. Соотношение длин пролётов может быть любым. Опоры балки обозначены цифрами от 0 до л (рис. 1).
При любой схеме загружения, независимо от наличия трещин в тех или иных пролётах, соотношение опорных изгибающих моментов может быть записано в виде
До появления первых трещин, когда балка работает как упругая система, отношения моментов (М1 : М2 ... и т.д.) остаются постоянными (при условии, что все нагрузки возрастают пропорционально одному параметру). После возникновения трещин рост нагрузок сопровождается перераспределением усилий, которое проявляется в непрерывном изменении жесткостей Bj (вернее, соотношений этих жесткостей).
Бетон и железобетон, 2003 №4