А. ИВАНОВ, канд. техн. наук (НИИЖБ), Расчет конструктивных систем каркасных монолитных зданий методом заменяющих рам
Для каркасных зданий с плоскими перекрытиями регулярной или близкой к ней конструктивной системы может успешно применяться расчет по так называемым заменяющим рамам, который весьма удобен при практическом проектировании, так как позволяет использовать простые и известные для инженера представления о расчете стержневых рамных систем.
Заменяющие рамы образуются в двух взаимно перпендикулярных направлениях путем рассечения каркаса вертикальными плоскостями, проходящими параллельно осям колонн через середины смежных поперечных пролетов {внутренних и крайних). В результате заменяющие рамы получаются в виде ряда колонн, соединенных условными ригелями, состоящими из полосы плиты шириной, равной расстоянию между серединами двух поперечных смежных пролетов, примыкающих к соответствующему ряду колонн (рис. 1}.
Заменяющие рамы рассчитывают на действие вертикальных и горизонтальных нагрузок. Вертикальная нагрузка располагается в пределах площади условного ригеля. Горизонтальная нагрузка передается на заменяющие рамы при рамной конструктивной схеме и на вертикальные стеновые элементы (диафрагмы, ядра) при рамно-связевой конструктивной схеме. Продольные и поперечные заменяющие рамы рассчитывают независимо друг от друга. Определение усилий, действующих в элементах заменяющих рам, производят по общим правилам расчета рам как упругих систем. Расчет заменяющих рам производят как систем с жесткими узлами в местах соединения колонн с условными ригелями. Жесткость при изгибе колонн и условных ригелей для расчета заменяющих рам определяют как для упругих элементов без трещин. В этом случае изгибающие моменты в условном ригеле по длине заменяющей рамы распределяются как в обычных стержневых конструкциях.
Изгибающие моменты, действующие в направлении оси рамы, по ширине условного ригеля распределяются, исходя из точного решения по теории упругих сеток, примерно по закону косинуса (рис. 2).
Можно видеть, что изгибающие моменты по ширине условного ригеля распределяются неравномерно: в середине условного ригеля (по оси колонн) они имеют максимальные значения, а у края условного ригеля (между колоннами) они имеют минимальные значения. При этом в опорном сечении (а-а) распределение изгибающих моментов по ширине условного ригеля более неравномерно (рис. 2а), а в пролетном сечении (б-б) - более сглаженно (рис. 26).
Для практических расчетов условный ригель по ширине разделяют на две полосы - надколонную и межколонную. Надколонная полоса условного ригеля включает его участок по ширине, состоящий из двух смежных полуполос, расположенных по обеим сторонам оси условного ригеля (оси заменяющей рамы), а межколонная полоса включает оставшиеся крайние участки по ширине условного ригеля и состоит из двух полуполос с каждой стороны оси заменяющей рамы (рис. 1).
Ширину надколонных полуполос (и, соответственно, межколонных полуполос), расположенных по одну сторону от оси заменяющей рамы, определяют в зависимости
Долю средних значений изгибающего момента в надколенной и межколонной полосах (полуполосах) от общего изгибающего момента в условном ригеле заменяющей рамы в любом его поперечном сечении по длине рамы определяют по формуле:
Для внешних опор (крайние опоры заменяющей рамы) значения коэффициента распределения опорных моментов между надколонными и межколонными полосами принимают в зависимости от соотношения жесткости на кручение поперечных балок, расположенных между крайними колоннами рассматриваемой и соседними заменяющими рамами, и жесткости на изгиб плиты условного ригеля заменяющей рамы. При отсутствии поперечных балок весь изгибающий момент условного ригеля передается на надколонную полосу и значения коэффициента распределения опорных моментов между надколонными и межколонными полосами условного ригеля принимают соответственно равными 1,0 и 0.
При нерегулярном расположении отдельных колонн можно руководствоваться следующими правилами.
При смещении центра отдельной колонны относительно оси заменяющей рамы не более чем на 10% (по отношению к расстоянию между осями двух соседних заменяющих рам) можно принимать положение этой колонны по оси заменяющей рамы и расчет производить как для регулярной системы.
При смещении центра отдельной колонны относительно оси заменяющей рамы до 30% можно принимать положение этой колонны по оси заменяющей рамы, но с условно увеличенным расстоянием (пролетом) по оси рамы до соседней колонны рассматриваемой заменяющей рамы, равным фактическому расстоянию между колоннами.
При наличии дополнительных колонн, расположенных между крайними колоннами заменяющих рам, влияние этих дополнительных колонн можно учитывать путем увеличения жесткости на изгиб основных крайних колонн заменяющих рам, распределяя жесткости промежуточных крайних колонн между соседними основными колоннами обратно пропорционально расстоянию между промежуточными и основными крайними колоннами.
При наличии двух соседних параллельных заменяющих рам, имеющих разные по длине пролеты между колоннами, влияние неравномерного деформирования в общей средней (межколонной) полосе между рамами можно учитывать, принимая пролетные и опорные моменты в этой полосе на участке, где рамы имеют разные пролеты, равными соответственно сумме пролетных и опорных моментов, действующих в средних полуполосах соседних заменяющих рам с соответствующими пролетами, и распространяя эти моменты на всю ширину общей средней (межколонной) полосы.
При наличии большого отверстия в пределах участка, ограниченного осями заменяющих рам, следующих в двух взаимно перпендикулярных направлениях, которое не пересекает полностью надколонную полосу (отверстие расположено по одну сторону от оси заменяющей рамы), в расчете заменяющей рамы не учитывают части плиты условного ригеля, примыкающие к отверстию и расположенные в пределах указанного выше участка. При этом нагрузку, приходящуюся на эти не учитываемые части плиты, принимают во внимание при расчете заменяющей рамы.
В тех случаях, когда заменяющие рамы имеют в пределах температурного блока различное количество пролетов (в зависимости от конфигурации здания в плане), расчет на горизонтальную нагрузку производится, принимая во внимание работу жесткого диска перекрытий, как единой условной рамы, состоящей из отдельных заменяющих рам одного направления, входящих в рассматриваемый температурный блок, последовательно шарнирно соединенных между собой в уровне условного ригеля. Горизонтальную нагрузку для такой условной рамы принимают равной всей нагрузке, действующей в пределах температурного блока каркаса.
Расчет прочности плоских (безбалочных) перекрытий каркасных зданий по методу заменяющих рам производят на действие изгибающих моментов по нормальным сечениям и на действие поперечных сил по наклонным сечениям.
Расчет прочности на действие изгибающих моментов по нормальным сечениям производят отдельно для надколонной и межколонной полос заменяющих рам, расположенных во взаимно перпендикулярных направлениях, по соответствующим значениям изгибающих моментов, полученных в результате распределения общего момента в заменяющей раме на надколонную и межколонную полосу, по опорным и пролетным нормальным сечениям.
В соответствии с этим расчетом устанавливают продольную арматуру в условных ригелях ортогональных заменяющих рам равномерно в надколонных и межколонных полосах, в пролете и у опор условных ригелей.
Расчет прочности на действие поперечных сил по наклонным сечениям производят также отдельно для надколонной и межколонной полос заменяющей рамы по соответствующим значениям поперечных сил в этих полосах. Общее значение поперечных сил в условных ригелях определяют из расчета заменяющих рам, а распределение поперечных сил между надколонными и межколонными полосами принимают аналогичным распределению изгибающих моментов.
В качестве примера рассмотрен фрагмент перекрытия каркасного здания, включающий 9 колонн с одинаковым шагом в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 3), загруженный равномерно распределенной вертикальной нагрузкой. Шаг колонн принят равным 1 =6 м, размеры колонн 40x40 см, толщина плиты перекрытия 20 см, равномерно распределенная нагрузка 500 кгс/м2.
Для расчета была выделена рама по оси 2 длиной L с шириной условного ригеля ь -1, разделенного на надколонную полосу шириной, равной 0,5Ь и межколонную полосу, состоящую из двух полуполос, с общей шириной 0,5Ь.
Эпюра изгибающих моментов по длине заменяющей рамы по оси 2 симметрична относительно оси Б. Поэтому на рис. 4 показана эпюра моментов на половине длины рамы до оси симметрии. Размерность изгибающих моментов - кгсм на 1 погонный метр ширины плиты. Распределение изгибающих моментов по ширине условного ригеля в надколонной и межколонной полосах выполнено с помощью коэффициентов распределения для опорных моментов К=0,75 и К=0,25, а для пролетных моментов К=0,6 и К=0,4.
Опорные моменты в условном ригеле заменяющей рамы (на всей его ширине Ь=6 м) в сечении по оси колонны (1-1) равны М=9930 кгсм, в сечении по грани колонны (2-2) М=8100 кгсм. Изгибающие моменты (на 1 м ширины полос) в надколонной полосе соответственно равны М=2482,5 кгсм (рис. 5а) и М=2025 кгсм, в межколонной полосе соответственно М=827,5 кгсм и М=675 кгсм. Пролетные максимальные моменты в условном ригеле заменяющей рамы (на всей его ширине Ь=6 м) равны М=5130 кгс-м. Изгибающие моменты (на 1 м ширины полос) равны: в надколонной полосе М=1026 кгс-м, в межколонной полосе М=684 кгс-м (рис. 56).
Распределение поперечных сил на надколонную и межколонную полосы произведено аналогично распределению изгибающих моментов,
Максимальное значение поперечной силы на всей ширине условного ригеля в сечении 1-1 составляет G=8910 кгс на 1 метр ширины ригеля, в надколонной полосе в том же сечении 0=2227,6 кгс на 1 метр ширины надколонной полосы, в сечении 2-2 - 0=2077,6 кгс, а в межколонной полосе соответственно Q =724,5 кгс и Q =692,5 кгс.
Следует отметить, что при формировании заменяющих рам надколонная полоса условного ригеля имеет значительную ширину, в пределах которой равномерно распределяются изгибающие моменты и поперечные силы. Поэтому, учитывая реальную концентрацию усилий около колонны, требуется также производить расчет на продавливание около колонны на действие сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенного момента. Однако для сохранения расчетной стержневой системы можно было бы вместо расчета на продавливание выделить дополнительно полосу в плите вдоль оси заменяющей рамы, с границами, расположенными на расстоянии, равном рабочей высоте плиты h0 в каждую сторону от соответствующих граней колонны (т.е. шириной, равной a + 2h0, где а - ширина сечения колонны), на которую действуют изгибающие моменты и поперечные силы, составляющие около 30% от величины изгибающих моментов и поперечных сил, приходящихся на надколонную полосу. На действие этих моментов и поперечных сил производят расчет дополнительной полосы по правилам как для линейных элементов и определяют необходимое количество в ней продольной и поперечной арматуры.
Определение усилий при расчете по методу заменяющих рам производят, как правило, применяя жесткостные характеристики элементов как для сплошного упругого тела. Это связано в основном с достаточно условным выравниванием моментов по ширине (поперек) надколонной и межколонной полос. Тем не менее может быть допущено перераспределение изгибающих моментов вдоль надколонной и межколонной полос по общим правилам расчета линейных рамных систем, сохраняя соотношение между изгибающим моментами в надколонной и межколонной полосах по ширине условного ригеля.
Расчет прогибов и раскрытия нормальных трещин производят по общим правилам расчета железобетонных линейных элементов. Расчет по раскрытию наклонных трещин можно не производить, учитывая, что наибольшее их раскрытие (определяемое расчетом) происходит в пределах толщины плиты и не выходит на ее боковые грани.
Следует отметить, что расчет по методу заменяющих рам производят на действие полной нагрузки в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Это в известной степени компенсирует отсутствие расчета условного ригеля на действие крутящих моментов, которые присутствуют в плоских плитах перекрытий.
Бетон и железобетон, 2003 №4