В. С.ВЕРЕЩАГИН, канд.техн. наук (Национальный университет “Львiвська полiтехнiка, Украина), Определение прогибов многопролетных железобетонных балок с нормальными трещинами

После появления нормальных трещин жесткость сечений железобетонных балок по их длине перестает быть постоянной. Это обстоятельство значительно усложняет процедуру определения прогибов балочных конструкций.

Для статически определимых балок такое усложнение обходят, применяя рекомендуемый нормами метод расчета, суть которого сводится к тому, что жесткость на каждом участке с однозначной эпюрой моментов принимается постоянной и равной ее минимальному значению.

Такое упрощение позволяет вычислять прогибы однопролетных шарнирно опертых балок или консольных балок как таковых с постоянной по длине жесткостью, используя известную формулу


Что же касается многопролетных балок, то применение подобного упрощения, казалось бы, не представляется возможным, поскольку эпюры моментов в пролетах не являются однозначными.

Тем не менее, как показали проведенные автором исследования, используя определенные искусственные приемы, связанные с трансформацией расчетной схемы, отыскание прогибов неразрезных балок также можно свести к вычислению вертикальных и угловых перемещений элементов постоянной по длине жесткости.

На рисунке показан один из средних пролетов (пролет) неразрезной балки, имеющей нормальные трещины в пролетах и над опорами. Условно балку загрузим равномерно распределенной нагрузкой qj, хотя в общем случае нагрузка может быть произвольной.

В сечениях, где изгибающие моменты равны нулю (сечения на расстоянии х, и х2 от левой опоры), размещаем условные шарниры 1. 2. На опорах 1 и балку защемляем (поз. в на рисунке).

Введение условных шарниров и защемлений превращает пролет в балочку длиной lb h свободно опирающуюся на консольные элементы.

Прогиб в сечении х определяется как сумма




Таким образом, как это следует из (3) и (4), определение вертикального перемещения произвольного сечения, расположенного в любом пролете неразрезной балки, можно свести к вычислению прогибов свободно опертых однопролетных балочек и консольных элементов с использованием формулы (1).

Очевидно, необходимо рассмотреть вопрос о правомерности введения условных защемлений по концам пролета, в котором определяется прогиб.

Наличие защемления предполагает отсутствие поворота. В действительности же продольная ось балки поворачивается в каждом опорном сечении на какой- то угол ©( . Вычисления показывают, что если длины пролетов и интенсивность их загружения различаются незначительно (что чаще всего и бывает на практике), то этот поворот очень мал и его влиянием на величину вертикальных перемещений /{г1) и /(12) можно пренебречь.

Однако, если отдельные пролеты подлине отличаются более чем в полтора раза или же полезная нагрузка в некоторых из них практически отсутствует (теоретически возможен даже вариант, когда нагрузка направлена вверх), игнорирование поворота сечений на опорах может привести к ощутимым ошибкам.

В этом случае вертикальные перемещения условных шарниров необходимо определять как сумму двух составляющих


Углы поворота оси балки в надопорных сечениях наиболее целесообразно находить, используя графоаналитический метод определения перемещений, известный из курса сопротивления материалов. В соответствии с этим методом рассматриваемый пролет прини

Вполне очевидно, что при расчете многопролетных балок нет необходимости определять максимальные прогибы во всех пролетах. Достаточно произвести расчет лишь в одном-двух из них, тех, где эти прогибы могут быть наибольшими.

Так, для равнопролетных балок достаточно сравнить с предельно допустимыми лишь прогибы в крайних пролетах {естественно, если крайние опоры шарнирны, а нагрузки в пролетах отличаются незначительно).

В заключение необходимо заметить, что эпюры изгибающих моментов, используемые для вычисления прогибов неразрезных балок с трещинами, должны быть построены с учетом перераспределения усилий, которое, собственно, и начинается с появления этих трещин. Методы такого учета изложены ранее.

Экспериментальная проверка предлагаемого метода вычисления прогибов осуществлялась автором при испытании 24 неразрезных балок с различными схемами загружения. Анализ результатов испытаний подтвердил удовлетворительную сходимость опытных и расчетных значений.

Бетон и железобетон, 2004 №1