С.Б.КРЫЛОВ, канд.техн.наук (НИИЖБ), Вопросы стыковки элементов пластин в расчетных схемах
При расчете железобетонных конструкций одной из самых распространенных расчетных моделей является расчетная схема в виде тонкой пластинки. В последние годы в НИИЖБ разрабатывается численный метод расчета таких конструкций, позволяющий выполнить сопряжения между элементами расчетной схемы с соблюдением непрерывности производных искомой функции до заданного порядка включительно. Получаемая при этом система разрешающих уравнений отражает как геометрические условия сопряжения элементов, так и условия статического равновесия усилий, действующих на междуэлементных границах.
В том случае, когда поверхность прогибов в месте сопряжения является бесконечно гладкой, ход решения является очевидным. При этом в качестве сопрягаемых величин выбирается прогиб и несколько его производных разных порядков в заданном направлении, ортогональном границе (или записываются условия непрерывности для прогиба, угла поворота, моментов и пеперечных сил). Производные в направлении вдоль границы сопрягаются естественным образом. В том случае, когда на границе между элементами имеется какая-нибудь особенность в нагрузках или в физических свойствах конструкции, условия сопряжения усложняются. Поясним сказанное несколькими примерами.
Предположим, что на границе между элементами п1 и п2 задана нагрузка в виде изгибающего момента, распределенного вдоль границы. Для определенности будем рассматривать границу, параллельную оси у. Рассматривая равновесие бесконечно малого элемента пластинки и используя зависимости для изгибающих момментов, используемые в теории пластинок, получим следующее условие сопряжения:
Остальные величины сопрягаются обычным образом.
Подобным способом выполняется сопряжение, если на границе между элементами приложена распределенная поперечная нагрузка интенсивности q0. В этом случае получаем
Определенные сложности при сопряжении элементов возникают в случае скачкообразного изменения жесткости пластинки при переходе от одного элемента к другому. При этом сечение на границе искажается и нормали больше не являются прямыми. Величина угла поворота становится не вполне определенной. По сути в пограничной области будет наблюдаться краевой эффект. В этой области состояние пластинки не может быть строго описано обычными уравнениями теории пластинок. Поэтому истинные условия сопряжения будут находиться в некотором противоречии с теорией пластинок.
Рассмотрим для определенности сопряжение вдоль границы, параллельной оси у, двух элементов с разной изгибной жесткостью. Из геометрических соображений и из условий равновесия элемента площади, лежащего на границе, получаем следующий набор условий, которые должны выполняться на этом участке границы
Бетон и железобетон, 2004 №1