Б.Ф.ТУРУ КАЛОВ, канд. техн. наук; Б.ТАИНГ, инж. (ГОУВПО “Кубанский государственный технологический университет”), К вопросу о расчете стержневых железобетонных элементов с учетом полных диаграмм деформирования материалов
С 2002 г. в проекте норм проектирования бетонных и железобетонных конструкций [1-3] наметился переход к общей деформационной модели расчета нормальных сечений стержневых железобетонных элементов. Нисколько не оспаривая правильность такого выбора, необходимо сказать о некоторых особенностях, которые должны быть при этом учтены.
Прежде всего остановимся на предложениях по нормированию диаграмм деформирования сжатого бетона. На наш взгляд, при этом должны быть фиксированы опорные параметрические точки, которые делят диаграмму на несколько участков, достаточно хорошо изученных и описанных научной школой О.Я.Берга. Между собой опорные точки в первом приближении могут быть соединены прямыми линиями. Призменную прочность бетона Rb привязывают к диаграмме с помощью зависимости [4] для тяжёлого бетона. На восходящей ветви деформирования сжатого бетона присутствуют две точки, которые оценивают нижний и верхний пределы образования трещин (R°, ).
Для бетонов класса В15-В30 вводится ещё одна промежуточная точка R между значениями R И Rb. Опорная точка на нисходящей ветви получена из условияa по предложению, изложенному в [5].
Для тяжёлого бетона естественного твердения координаты опорных параметрических точек диаграммы деформирования сжатого бетона при кратковременном нагружении вычисляют по следующим формулам:
Предлагаемые зависимости, описывающие диаграмму деформирования сжатого бетона, имеют хорошие перспективы для их трансформирования при описании более сложных режимов нагружения сжатого бетона.
При нормировании опорных точек диаграммы деформирования арматуры необходимо исходить из особенностей ее механических характеристик. В частности, диаграмму деформирования арматуры без физической площадки текучести разбивают на три участка, а диаграмму деформирования арматуры с физической площадкой текучести - на пять. Координаты опорных точек достаточно полно описаны в [6].
Следующее, о чем необходимо сказать, это учет параметров, которые в настоящее время определяют из условия линейной работы материала. Сюда относятся коэффициент S, входящий в формулу по вычислению прогиба или выгиба элементов; учет выгиба внецентренно сжатого железобетонного элемента на каждой ступени нагружения, а не ориентация на состояние элемента в момент потери устойчивости.
И последнее, это более сложная процедура расчета нормальных сечений стержневых железобетонных элементов, которая практически невыполнима “вручную”. Это требует разработки специальных прикладных программ, которые должны быть тщательно протестированы и сертифицированы для их широкого использования в практике проектирования железобетонных конструкций.
Теперь остановимся на основных положениях расчета нормальных сечений и результатах наших исследований. Методика расчёта элементов заключается в решении системы алгебраических уравнений равновесия суммы продольных сил и изгибающих моментов при введённых в неё аналитических зависимостях “a-е” сжатого бетона и арматурной стали, а также взаимосвязи их деформаций, выраженной гипотезой плоских сечений с помощью коэффициентов ц/5, ц/ь, ср при наличии поперечной трещины. В основу предлагаемой методики расчёта положен деформационный подход, когда вначале задают некоторую деформацию еь наиболее сжатого волокна бетона, оценивают напряжённо-деформированное состояние сечения и блока в целом (определяют xb, as, as и другие параметры), а зачем вычисляют, в зависимости от вида напряжённого состояния, М или N. При расчёте внецентренно сжатых элементов координата приложения продольной силы изменяется в результате появления выгиба элемента.
В методике разработана процедура учета выгиба элемента, основанная на корректировке коэффициента S в зависимости от жесткости сечений по длине стойки. Предлагаемая методика, основанная на использовании метода итерации с точностью расчета до 0,1 -0,5 %, при вычислении параметров позволяет построить полные диаграммы деформирования нормальных сечений изгибаемых и внецентренно сжатых стержневых железобетонных элементов. Учитывая, что расчет по предлагаемой методике довольно сложен, для его облегчения разработан пакет прикладных программ.
Для оценки влияния вида диаграммы деформирования сжатого бетона и арматурной стали расчет каждого образца выполняли как с использованием кусочно-линейных диаграмм (расчёт 1), так и с использованием криволинейных по предложениям Н. И. Карпенко.
Теоретические расчёты выполнены при вычислении коэффициента Ч8 по схемам А, В, С:
При определении коэффициента по случаям А и В точка, относительно которой вычисляли изгибающий момент, принималась лежащей на геометрической оси приведённого сечения (расчёт МГО) или на его нейтральной оси (расчёт МНО). Таким образом, каждую внецентренно сжатую железобетонную стойку рассчитывали по 12, а изгибаемую балку - по 6 схемам.
Остановимся на результатах исследования прочности, устойчивости и деформативности изгибаемых железобетонных балок и внецентренно сжатых колонн. В общем случае проанализировано около 200 образцов. Экспериментальные данные С.С.Ватагина, С.А.Тазехулахова, Е.А.Чистякова взяты из литературных источников. Наибольший интерес представляет расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов, на которых и остановим внимание.
Анализ по 48 образцам, испытанным на действие центрального кратковременного нагружения, показывает, что среднее значение отклонения опытных значений разрушающей нагрузки от расчетных составляет 1,34 % (в сторону более низких расчётных значений) при среднеквадратичном отклонении 10,49 % в случае использования кусочнолинейных диаграмм деформирования материалов и, соответственно, 5,40 и 10,63 % - при использовании криволинейных диаграмм. Практически во всех случаях расчёт 2 даёт меньшие значения разрушающей нагрузки железобетонных стоек, чем расчёт 1.
Установлено, что во внецентрен- но сжатых с малым эксцентриситетом коротких железобетонных элементах основным фактором, влияющим на несущую способность, является призменная прочность бетона (рис. 1). Вид диаграммы деформирования сжатого бетона (наклон восходящего участка) оказывают влияние на величину разрушающей нагрузки внецентренно сжатых с малым эксцентриситетом элементов с гибкостью (?i=l0/h) 20 и выше.
Более высокое значение модуля упругости “молодого” бетона (до 60 суток) с призменной прочностью до 25 МПа способствует повышению несущей способности гибких железобетонных стоек до 10 %. Уменьшение модуля упругости бетона прочностью более 30 МПа с возрастом (более 200 суток) приводит к снижению разрушающей нагрузки железобетонных стоек. В большинстве случаев наблюдается удовлетворительное совпадение опытных зависимостей “N-/c” центрально сжатых железобетонных образцов с расчетными при стандартных диаграммах деформирования сжатого бетона.
Напряжённо-деформированное состояние внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом стоек, испытанных при кратковременном действии нагрузки, проанализировано на 99 образцах.
При расчёте с использованием кусочно-линейных зависимостей деформирования материалов более точное совпадение с опытными данными по разрушающей нагрузке имеет расчёт 1-МГО-В, при котором среднее отклонение от опытных значений составляет 2,86 % (в сторону более низких расчётных значений), а среднеквадратичное отклонение 11,64%. Примерно такие же данные получены при расчёте 1-МГО-А. Наихудшие совпадения с опытными данными имеют расчёт 1 -МГО-С и расчёт 1 -МНО-С, в которых опытные значения разрушающей нагрузки колонн оказываются на 8,5-8,8 % меньше расчётных, а среднеквадратичное отклонение составляет около 14 %. В целом расчёт 1- МГО и расчёт 1 -МНО дают примерно одинаковые средние значения по всем 99 образцам. Расчёт с использованием криволинейных зависимостей деформирования материалов по предложениям Н.И.Карпенко показывает, что наилучшие совпадения с опытными данными дают расчёты 2-МГО-А (3,69 % и 12,74 %) и расчет 2-МНО-В (1,66 % и 12,95 %), наихудшие - расчёт 2-МГО-С и расчёт 2-МНО-С, в которых расчётное значение разрушающей нагрузки не дотягивает до опытного примерно на 12 %, а среднеквадратичное отклонение составляет около 16 %.
Численный эксперимент показывает, что во внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом элементах без растянутой арматуры или с ее количеством до 0,1 % отмечается занижение расчётных значений разрушающей нагрузки, по сравнению с опытными данными, до 20 %.
Это, на наш взгляд, объясняется особенностями развития нормальной трещины, в частности остановкой ее роста, изменение направления на 90°, что отмечено во многих исследованиях при испытании таких элементов. С увеличениями длины элемента и его гибкости несоответствие уменьшается до 7,5-10 % для расчёта 1 и 12-15 % - для расчёта 2.
Во внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом элементах с гибкостью более 20 вид диаграммы (наклон восходящего участка), а также призменная прочность бетона влияют на величину разрушающей нагрузки в пределах 6-15 %. В образцах из бетона малой и средней прочности наблюдается практически полное совпадение опытных и расчетных зависимостей нагрузка-выгиб (рис. 2). Расчёт прочности, устойчивости и деформативности внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом железобетонных элементов, выполненных из бетона с призменной прочностью более 30 МПа и имеющих растянутую арматуру в количестве более 0,8 %, необходимо проводить по схеме МГО- В при увеличении деформаций в опорных точках диаграммы аь-еь на 45 % (рис. 3).
Проанализировано также напряжённо-деформированное состояние 14 серий коротких внецентренно сжатых железобетонных колонн, каждая серия имела по два образца-бпизнеца. Теоретические значения разрушающей нагрузки вычисляли по шести схемам: стандартной кусочно-линейной (расчёт 1) и криволинейной (расчёт 2) диаграммам деформирования материалов при трёх вариантах определения коэффициенту \|/s (расчёты А, В, С). Во всех случаях использована схема МГО. Получено практически полное совпадение опытных и расчётных по всем шести схемам значений разрушающих нагрузок. Среднее отклонение по разрушающим нагрузкам находится в пределах 2,27-3,84 %, среднеквадратичное отклонение 5,54-5,99%.
Расчеты показывают, что коэффициент S, входящий в формулу по вычислению выгиба/с внецентренно сжатого железобетонного элемента, в начальной стадии нагружения изменяется от 0,125 до 0,1 при расчете центрально сжатых элементов и до 0,113-0,117 при расчете внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом приложения нагрузки.
Выводы
1. Разработана универсальная методика, позволяющая выполнять расчеты прочности, устойчивости и деформативности изгибаемых и внецентренно сжатых стержневых железобетонных элементов с использованием полных диаграмм “а-е бетона и арматуры. Для теоретической оценки напряжённо-деформированного состояния нормальных сечений изгибаемых и внецентренно сжатых стержневых железобетонных элементов удовлетворительные результаты даёт пошаговый итерационный расчёт с корректировкой параметров Ч, 4, ср, а для внецентренно сжатых стоек, дополнительно, выгиба элемента с, продольной силы N и параметра S, с точностью 0,1-0,5 %. Разработанный пакет прикладных программ позволяет оперативно и с большой точностью обрабатывать экспериментальные данные.
2. Установлено, что в качестве опорных точек диаграммы деформирования сжатого тяжелого бетона можно принять параметрические точки, выявленные О.Я. Бергом. Эту диаграмму следует рассматривать как стандартную. Вместе с тем опорные параметрические точки диаграммы деформирования сжатого бетона не являются стационарными.
3. Расчёт изгибаемых, а также внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом железобетонных элементов необходимо проводить по схеме, в которой коэффициент Ч8 вычисляют по формуле проекта норм У8=1-0,8МСГС/М. При этом для внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом железобетонных элементов точка, относительно которой определяется изгибающий момент, должна лежать на геометрической оси приведённого сечения.
Бетон и железобетон, 2004 №5