A. Д.БЕГЛОВ, С.В.КУЗНЕЦОВ, кандидаты техн. наук, Р.С.САНЖАРОВСКИЙ, д-р техн. наук, проф. (С.-Петербургский государственный ун-т строительства и архитектуры); B. М.БОНДАРЕНКО, д-р техн. наук, проф., академик РААСН (МИКХиС), Нелинейная ползучесть железобетонных балок

В статье предлагается новый метод расчета железобетонных балок, учитывающий нелинейность мгновенного и длительного деформирования сечений железобетонных конструкций.

Для бетона используется криволинейная мгновенная диаграмма евростандартов с ниспадающей ветвью (рис.1), а также учитывается нелинейная ползучесть.

Аналитическая зависимость мгновенной диаграммы имеет вид


При расчете балок в условиях нелинейной ползучести существует затруднение, заключающееся в неизвестном характере распределения напряжений по поперечному сечению. Вследствие этого многие исследователи заменяют реальное сечение балки идеальным двухполосным либо заменяют реальную (неизвестную) эпюру напряжений в балке условной эпюрой (прямоугольной, линейной, билинейной). Тем самым нарушается важное обстоятельство, состоящее в том, что разрушающая нагрузка балки (либо колонны) зависит именно от характера распределения напряжений по поперечному сечению, чем обусловлено использование в евростандартах деформационной модели сечения [1].

Укажем также на громоздкость и затруднительность вычислительных процедур в расчетах на нелинейную ползучесть, например [3]. Вычислительный опыт отечественных и зарубежных ученых указывает на целый ряд особенностей и трудностей использования метода конечных элементов в нелинейных расчетах железобетонных конструкций [4]. Существенную погрешность в результаты расчета вносит шаговая процедура на временных интервалах, на которых фиксируются напряжения и вычисляются деформации ползучести. Условия равновесия, имевшие место в момент времени г у, разрушаются к моменту времени ту+1 из-за проявления деформаций ползучести. В момент времени Гу+1 условия равновесия восстанавливаются, но уже за счет другого типа деформаций - упругих. Следовательно, параллельно используются две противоположные предпосылки: отказ от условий равновесия при расчете деформаций ползучести, а также отказ от принципа суперпозиции; восстановление условий равновесия упругими деформациями, а также использованием принципа суперпозиции (при декларировании его невыполнимости). Перечисленные обстоятельства дают существенную погрешность в расчетах конструкций.

Вместе с тем следует отметить, что альтернативы методу конечных элементов в перспективе нет. Нелинейная теория железобетона при этом должна сформировать базу физико-механических данных для различных типов конструкций.


При длительном загружении балки зависимость вида (4) используется для описания очертания эпюры напряжений в сечении; в этом случае деформации уже являются функциями времени, подлежащими нахождению из основного закона нелинейной ползучести. Расчетная схема сечения балки представлена на рис.2.

Интерполяционный полином в сечении также проводится через точки Aq,AvA2,A3(A3). Однако в выражениях для коэффициентов а,а2,а3 деформации -суть функции времени; в точке А3 рассматривается краевое напряжение а2 сжатого волокна.

Применение полиномов предложенным образом позволяет избежать громоздкой процедуры разбиения сечения балки на части и существенно снизить порядок системы дифференциальных уравнений задачи, что особенно важно при рассмотрении статически неопределимых балок.

Записывая напряжение произвольного волокна (см. рис. 2).




Важным достоинством предложенного метода исследования можно считать то обстоятельство, что для любых поперечных сечений система разрешающих уравнений имеет третий порядок. Вычислительные процедуры таких систем тщательно математически изучены, результаты численного интегрирования их имеют надежные оценки сходимости и точности. Процедуры

В заключение укажем, что разработанная теория позволяет получить численные значения эквивалентного модуля деформаций


Бетон и железобетон, 2005 №3