С.В.АЛЕКСАНДРОВСКИЙ, (НИИЖБ); В.С.АЛЕКСАНДРОВСКИЙ (ОАО “Моспроект”), Базовая математическая модель теории промерзания влажных пористых тел
В теории состояния промерзающих влажных пористых тел важное место занимает задача об их промерзании с изменением агрегатного состояния содержащейся влаги. Впервые такая задача в упрощенном виде была решена членами Российской Академии Наук в 1831 г. Ляме и Клапейроном [5] и позже Стефаном [7], а затем Л.С. Лейбензоном [6] с некоторым обобщением граничных условий. Эти решения носят частный характер и требуют дальнейшего развития, поскольку подобного рода задачи имеют большое практическое значение применительно к полам промзданий, дорожным и аэродромным покрытиям, массивным конструкциям, укладываемым горизонтально вытянутыми пластами и т.п. Решение [6] к тому же не вполне корректно, так как при найденной глубине зоны промерзания не удовлетворяет уравнению теплопроводности для нее.
Указанную задачу можно считать базовой, так как, помимо самостоятельного научного значения, она служит основой для решения подобных одномерных по координате задач о промерзании плоскостных слоистых конструкций методом последовательных приближений.
Ниже рассматривается вариант такой теории, удобной для приложений, при следующих рабочих предпосылках.
Влажное тело находится в талом состоянии и имеет влажность с массовым содержанием W и температуру Т0. В начальной момент временит = 0 температура наружного воздуха становится внезапно равной Тс < Тнз. В результате образуется промерзший слой переменной толщины (т). Нижняя подвижная граница его имеет всегда температуру замерзания Тнэ. На этой границе происходит переход воды в лед, на что требуется теплота перехода р(кДж/кг).
Таким образом, верхняя граница х = ?(т) талой зоны имеет постоянную температуру Тнз, а нижняя граница - некоторую постоянную температуру тела на его большой глубине.
Предполагается, что перенос теплоты в теле происходит только вследствие теплопроводности.
Если ввести в рассмотрение функцию льдистости в бетоне [4],
Должно соблюдаться граничное условие (для общности решения на поверхности тела рассматриваются граничные условия III рода в терминах теории теплопроводности [1]) материале при его замораживании.) Проблемы строительной теплофизики. Сборник докладов шестой научно-практической конференции.
Бетон и железобетон, 2005 №6