Ю.Л.ИЗОТОВ, канд. техн.наук, Т.Ю.ИЗОТОВА, инж. (Днепропетровский НИИСП), Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения при малых эксцентриситетах
Работа поперечного сечения внецентренно сжатого элемента определяется положением нагрузки относительно его центра тяжести
При перемещении силы от центра тяжести поперечного сечения элемента вдоль главных осей его напряженное состояние изменяется как по степени, так и по характеру. В частности, эпюра сжимающих напряжений по высоте поперечного сечения переходит из прямоугольной (в случае центрального сжатия) в криволинейную при неодинаковых по величине краевых напряжениях, затем в кривую с нулевым значением в уровне арматуры s. Далее в арматуре появляются растягивающие напряжения, и при определенном значении x(xR) или e0(eOR) (здесь xR и eOR - соответственно граничное значение высоты сжатой зоны поперечного сечения и эксцентриситета, при которых предельное состояние элемента наступает при одновременном достижении бетоном R в и арматурой R) напряжения в ней достигают а,. Дальнейшее увеличение эксцентриситета не изменяет характер напряженного состояния материала поперечного сечения.
В СНиПе для упрощения расчета внецентренно загруженных элементов эпюра сжимающих напряжений вместо криволинейной принята прямоугольной. В случае “больших эксцентриситетов точность определения плеча внутренней пары, как следует из формулы NS=N (e/z -1), практически не влияет на результат расчета. При “малых” эксцентриситетах, поскольку отношение e/z невелико, точность определения плеча внутренней пары влияет на его результат. Значение e/z или e0=nh0, при котором результат расчета при криволинейной или прямоугольной эпюре сжимающих напряжений практически одинаков, характеризуют границу понятия случая расчета “малых” и “больших” эксцентриситетов.
В настоящее время расчет внецентренно загруженных элементов выполняется в зависимости от величины х и, в частности, x
В целях приближения расчета к действительности с сохранением простоты его выполнения были проведены экспериментально-теоретические исследования по изучению работы внецентренно сжатых элементов.
При криволинейной эпюре сжимающих напряжений равнодействующая записывается так (рис. 1)
Полученная формула (11) является общей. Она дает решение для упругого, упругопластичного и пластичного напряженного состояния сжатой зоны поперечного сечения.
При выполнении расчета внецентренно загруженного элемента с малым эксцентриситетом необходимо знать граничное значение высоты сжатой зоны поперечного сечения, при котором в арматуре s в момент разрушения элемента напряжения о5 достигают предела текучести Rsn.
При линейной зависимости деформаций поперечного сечения и при относительной деформации растянутой арматуры ,=21 С3 величина относительной высоты сжатой зоны поперечного сечения в бетоне прочностью 30 и 80 МПа, при которой полностью используется несущая способность растянутой арматуры, соответственно составляет 0,73 и 0,63, т.е. хк = 0,73 h0 и хк = 0,63 h0.
При различных классах арматуры и бетона граничная величина относительной высоты сжатой зоны поперечного сечения определяется зависимостью
Результаты вычислений по этим формулам показали, что значения усилий в арматуре s отличаются по величине в зависимости от класса бетона, эксцентриситета (е0) и высоты сжатой зоны ( или ж). Граница между понятием “малый” и “большой” эксцентриситет определяется его значением, при котором расхождение расчетных значений усилий отсутствует.
На основании проведенных исследований величину эксцентриситета, определяющую случай расчета внецентренно сжатых элементов, предлагается определять зависимостью
Вычисления, выполненные по (16), показали, что при использовании арматуры класса А400 и бетона класса В15 граничное значение эксцентриситета при х=хр составляет 1,2h0, а для бетона класса В55 eR=4h0. Если в первом случае можно говорить о “малом эксцентриситете, то во втором случае делать этого нельзя.
Во внецентренно загруженных элементах возможно положение силы, при котором напряжения в арматуре s равны нулю. Величина эксцентриситета в этом случае определяется из условия 1М=0 относительно точки приложения равнодействующей сжимающих напряжений (рис. 2, а), т.е.
При загружении элемента силой с эксцентриситетом, не выходящим за высоту поперечного сечения, по мере роста нагрузки после достижения краевыми растянутыми волокнами поперечного сечения RBt появляются нормальные к продольной оси элемента трещины. При отсутствии арматуры s, т.е. в бетонном сечении с распространением трещин, равнодействующая сжимающих напряжений перемещается в сторону точки приложения силы N. При совпадении линий действия N и NB, что можно допустить при неучете незначительной работы оставшейся растянутой зоны поперечного сечения, распространение вертикальной трещины приостановится. В момент образования и распространения нормальной трещины эпюра сжимающих напряжений имеет незначительную криволинейность. Однако при дальнейшем увеличении нагрузки с ростом напряжений в сжатой зоне криволинейность эпюры увеличивается, трещина получает затухающее развитие, и в предельном состоянии сжатой зоны полезная высота поперечного сечения определится при полном развитии в сжатой зоне поперечного сечения неупругих деформаций.
Поскольку линия действия силы N и равнодействующей NB совпадают (рис. 3), это дает основание, с учетом изложенного выше, записать т.е. получено значение высоты сжатой зоны поперечного сечения, при котором элемент воспринимает внешнее усилие без арматуры.
Из изложенного выше следует, что когда внецентренно приложенное усилие находится в пределе высоты сжатой зоны поперечного сечения, его расчет можно выполнять по формуле (15) с учетом (11) или по формулам (28-34) в зависимости от величины N. При этом если в первом случае при XK>XkR В момент разрушения сжатой зоны несущая способность арматуры s не используется, то во втором случае арматура сжатой зоны поперечного сечения s используется полностью. Проведенные вычисления показали, что с точки зрения расхода арматуры при eoo При проектировании внецентренно загруженного элемента при eo<0,5h-a расчет арматуры следует начинать на действие транспортной и монтажной нагрузок с тем, чтобы эта арматура затем учитывалась при расчете поперечного сечения на действие основной и дополнительной нагрузок. В целях полного использования материала поперечного сечения высоту сжатой зоны в рассматриваемом случае следует принимать не менее хк (28, 33 и 34) и не более XKR (12)- В практике проектирования или при эксплуатации внецентренно сжатого элемента появляется необходимость определения напряженного состояния арматуры s. Величина коэффициента полноты эпюры сжимающих напряжений со2 в этом случае определяется по формуле
Бетон и железобетон, 2006 №1