Н И.КАРПЕНКО, академик PAACH, Е.В.ГОРШЕНИНА, канд. техн. наук (Тольяттинский политехнический ин-т), Метод расчета расстояния между трещинами в изгибаемых железобетонных элементах
Ни в нашей стране, ни за рубежом еще не сложилось единого мнения о теоретических предпосылках к расчету ширины раскрытия нормальных трещин и о значимости тех основных параметров, которые должны быть введены в расчет. Важным параметром в расчетах ширины раскрытия трещин асгс является расстояние между трещинами ls. Если подходить более строго, то раскрытие трещин представляет собой разность удлинения арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами
Принимаем, что формула (5) при 0.005 характеризует среднее расстояние между трещинами, когда образование новых трещин прекратилось и их число стабилизировалось. При небольших процентах армирования (// < 0.005) разница между моментами трещинообразования и моментом начала текучести арматуры уменьшается, и в эксплуатационной стадии процесс образования трещин может быть не законченным. В результате формула (5) при /1 = 1, как показали эксперименты, будет приводить к занижению 1$. Чтобы это обстоятельство учесть, и вводится коэффициент 1‘
Значимость коэффициентов корреляции проверяли путем сравнения абсолютной величины эмпирического коэффициента корреляции, умноженной на с его критическими значениями при заданной надежности вывода Р. Критические значения произведения 1г /7л -1 = Н Для различных значений надежности вывода Р и различных чисел изменений п даны в работе [4].
Анализ выполнялся по опытным данным проведенных в Иллинойсском университете (США) исследований [2]. Испытывались плиты толщиной 12,7 и 17,8 см. Ширина плит равнялась 61 см, длина пролета между центрами опор составила 183 см. Плиты испытывались по балочной схеме двумя грузами. Всего испытано 23 плиты, из них: 4 плиты (CDB-I, CDB-2, CDB-3, CDB-4) армировались арматурными стержнями периодического профиля ASTM А305-65 (Американский стандарт [3]), 9 плит (CWA-5, CWB-6, CWC-7, CWC-8, CWD-10, CWE-11, CWE-12, CWA-13) армировались проволокой периодического профиля согласно ASTM А496-64. Остальные 10 плит армировались сварными сетками из провопоки периодического профиля. Подробно данные опытных образцов представлены в работе [2]. Здесь приведем характеристики образцов с минимапьным, средним и максимальным значениями процента армирования (1 из общего количества плит (см. таблицу).
Замеры ширины раскрытия трещин и расстояний между ними выполнялись в зоне постоянного момента. Деформации арматуры замерялись при помощи наклеенных на них тензодатчиков (их наклеивали цепочками). По показаниям отдельных тензодатчиков, которые пересекались трещинами, производились вычисления напряжений в арматуре у трещин. Данные о средних расстояниях между трещинами приводятся при напряжениях в арматуре, равных 2110,2810,3515 и 4220 кг I см2. Авторы [2] отмечают, что вид армирования (это видно также из данных опытов) не оказал заметного влияния на расстояния между трещинами. Поэтому обработка экспериментов проводилась с одних позиций, как для арматуры периодического профиля.
Статистический анализ производился для 18 образцов по формулам для малой выборки. Средняя величина /?оп для каждого образца определялась по четырем средним значениям /?” , замеренным в опытах при четырех уровнях напряжений. Не учитывались лишь при /j > 0,005 величины, замеренные в начальный момент после трещинообразования (при М < 2Мвт ) Вычисленные по формулам (9) эмпирические дисперсии (стандарты) составляют
Отмечаем, что коэффициенты корреляции по абсолютной величине не превосходят единицы: их значения отличны от нуля, что свидетельствует о коррелируемости рассматриваемых параметров. Проверяем значимость сводного коэффициента корреляции r , т.е. проверим возможность отвергнуть гипотезу о некоррелируемости величин х.Уи z При п = 18 и R = 0,7 имеем /R/Vn-1 = 2,89 . что превосходит даже критическое значение 2,43 при надежности Р = 0,99; R 0, следовательно между величиной х и величинами у, есть корреляционная зависимость.
Результаты статистического анализа позволяют утверждать, что между параметрами ф = (3.5 - 100/i $d s существует тесная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции r является значимым, т.е. с надежностью вывода, равной 0,99, можно считать, что теоретический коэффициент корреляции отличен от нуля. Вычисляем отношение е0 = 10П/ф. Среднее значение е0 составило 19,64. Основная ошибка среднего в связи с малой выборкой составила 0,46. В результате средняя величина е0 получилась равной 20,1. В расчетах при определении среднего расстояния между трещинами следует принимать е0 = 20. Полагаем, что значения величины е0 являются случайными и следуют нормальному закону распределения.
Анализ результатов эксперимента проводился с помощью критерия 2(хи-квадрат). Результаты экспериментальных исследований Иллинойсского университета дополнялись опытными данными, полученными в НИИЖБ и ТГУ на изгибаемых образцах балочного типа. Результаты статистического анализа генеральной выборки суммарных данных показали, что величина е0 следует нормальному закону распределения. Величина е0 , вычисленная с обеспеченностью +2S (S = 2,147 , где s - средне квадратичное отклонение величины е0 ) составила 24,29, а с обеспеченностью +3S соответственно е0 = 26,44 .
Были определены расстояния между трещинами по формулам СНиП II-B.I-62. Можно отметить, что среднее значение отношений Ф составило 16,94. Таким образом, методика В.И. Мурашова давала для исследованных образцов несколько заниженные средние значения /5.
Однако расчет по формуле новых норм СП 52-101- 2003 выявил завышенные значения расстояний между трещинами, а так же соответственно среднее отношение I/ф, которое составило 54,08. Графики значений ls, опытных и вычисленных по указанным трем методикам, приведены на рисунке.
Вычисленные значения 5 по формуле (5), СНиП II- B.I-62 и СП 52-101-2003 г, в сравнении с опытными значениями 1°п , также представлены на рисунке. Сравнительный анализ показывает, что расчетные значения is, полученные по формуле (5), в большей степени соответствуют опытным данным.
Бетон и железобетон, 2006 №5