О.Г. КУМПЯК, д-р техн.наук, проф., З.Р. ГАЛЯУТДИНОВ, канд.техн.наук, доц. (Томский государственный архитектурно-строительный ун-т), РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ НА КРАТКОВРЕМЕННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ
Рассматривается расчет железобетонных плит на кратковременные динамические нагрузки. В основу расчета положена многослойная модель, которая применяется в исследованиях конструкций при статическом воздействии [1, 2, 3, 8] (рис.1, а). Слоистая модель определяет работу элемента в целом, а основные особенности деформирования железобетона как упруго-пластического материала при кратковременном динамическом нагружении учитываются в пределах отдельного слоя.
Применение многослойной модели позволило учесть изменение положения линии центров тяжести сечения, работу бетона в условиях плоского напряженного состояния в пределах одного слоя, постепенное выключение из работы бетона и перераспределение усилий по сечению, а также процесс постепенного образования и развития трещин как по полю плиты, так и по толщине.
Согласно принятому критерию прочности, напряженно-деформированное состояние бетона по одному из рассматриваемых направлений, в области растяжения-сжатия или растяжения-растяжения, определяется уровнем напряжений в ортогональном направлении. Критерий прочности позволяет в процессе динамического сопротивления корректировать диаграмму деформирования бетона в направлении 1 (3) в зависимости от уровня напряжений по направлению 3 (1) путем изменения значений Rbd или Rbtd.
Разрушение материала фиксируется деформационными критериями. При достижении деформациями предельного значения происходит выключение бетона из работы: разрушение бетона по всему объему при сжатии или образование трещины при растяжении
После образования трещин оси ортотропии ортогональны площадкам трещинообразования. При образовании пересекающихся трещин бетон полностью теряет способность воспринимать усилия. Все усилия воспринимаются растянутой арматурой. При образовании непересекающихся трещин бетон выключается из работы по направлению, перпендикулярному трещине, по другому направлению усилия воспринимаются полосой бетона между трещинами. Экспериментальные данные отечественных и зарубежных авторов [3, 5, 7] свидетельствуют о снижении прочности полос бетона между трещинами в зависимости от уровня растягивающих деформаций и угла наклона арматурных стержней к направлению трещины.
С целью изучения изменения прочности на сжатие полос бетона между трещинами при кратковременном динамическом нагружении нами были поставлены опыты.
При исследовании прочности полос бетона между трещинами варьировались угол наклона арматурных стержней к направлению трещины (угол а, рис. 3) и уровень деформаций элемента перпендикулярно трещине (вдоль оси п, рис. 3). В процессе испытаний нагрузка на образец прикладывалась в двух взаимно ортогональных направлениях. По одному из них образец подвергался растяжению (Nt), а по другому - сжатию (Nc). Растягивающие напряжения на полосу бетона между трещинами передавались полностью через арматуру. Сжимающие напряжения передавались непосредственно на бетонные блоки между трещинами.
Анализ результатов проведенных экспериментальных исследований свидетельствует о том, что рост величины деформаций растяжения образца перпендикулярно трещине приводит к значительному увеличению деформаций в арматуре как в трещине, так и на участках между трещинами. Арматура, воспринимающая растягивающие напряжения, снижает прочность полос бетона между трещинами.
Также следует отметить, что при практически одинаковых значениях полных деформаций элемента вдоль оси приложения растягивающей нагрузки прочность полос бетона между трещинами уменьшается с увеличением угла наклона арматурных стержней к направлению трещины.
Результаты экспериментов сопоставлены с теоретическими и опытными данными других авторов (рис. 4). Величина коэффициента, учитывающего снижение прочности полос бетона при кратковременном динамическом нагружении, равна ybp=Rpd/Rbd, где Rpd - прочность полос бетона между трещинами при кратковременном динамическом нагружении, Rbd - прочность бетона при кратковременном динамическом нагружении.
Алгоритм решения системы разрешающих уравнений реализуется итерационным способом в приращениях на основе конечно-элементной аппроксимации. Внутренние усилия и перемещения в плите при кратковременном динамическом нагружении определяются вариационным методом. При этом рассматривается дискретная модель плиты, состоящая из прямоугольных конечных элементов.
Расчет ведется поэтапно с корректировкой жесткости для каждого элемента на очередном шаге счета по времени путем изменения секущего модуля упругости бетона и арматуры в соответствии с диаграммами a - S.
В процессе счета на очередном шаге выполняется проверка состояния материала в каждом элементе. При нарушении условий, определяющих переход элемента из одной стадии в другую, пересчитывается матрица жесткости в соответствии с изменившейся матрицей упругости.
На основе описанного алгоритма была составлена вычислительная программа на языке FORTRAN. Результаты расчета шарнирно опертой по контуру плиты на действие равномерно распределенной динамической нагрузки в сравнении с результатами эксперимента [1] приведены на рис. 5. Изменение опытной нагрузки во времени имеет вид
Бетон и железобетон, 2007 №6