Свободные колебания элементов с учетом неупругого сопротивления железобетона
Амплитуды последовательных циклов свободных затухающих колебаний в элементах конструкций убывают по закону геометрической прогрессии. В элементах конструкций за каждый цикл свободных колебаний некоторая доля энергии затрачивается в необратимой форме на преодоление сопротивлений в системе. Эти сопротивления могут быть внутренними и внешними: внутренние обусловлены главным образом неупругими деформациями бетона, возникающими даже при малых напряжениях; внешние создаются силами трения в опорных закреплениях системы и воздушной средой. Для элементов железобетонных конструкций внешние сопротивления в сравнении с внутренними обычно малы.
Зависимость между внешней силой и перемещением за полный цикл колебаний, согласно опытным данным, представляется в виде диаграммы работы.
Опыты показывают, что коэффициент поглощения энергии для железобетона зависит от жесткости стыков и соединений сборных элементов, совместной работы плит, панелей, балок и других элементов при колебаниях. При испытаниях в натурных условиях наблюдается разброс значений, обусловленный типом железобетонной конструкции, а также методикой испытаний.
Если положение системы при колебаниях определяется независимыми величинами, то система имеет n степеней свободы. Балка на двух опорах с одной сосредоточенной массой в пролете является системой с одной степенью свободы (массой балки как малой величиной в сравнении с сосредоточенной массой пренебрегают), но та же балка с двумя сосредоточенными массами представляет собой систему с двумя степенями свободы. Балка со сплошной распределенной нагрузкой рассматривается как система с бесконечным числом степеней свободы.
Железобетонные конструкции обычно представляют собой статически неопределимые системы с большим (или бесконечно большим) числом степеней свободы. Поэтому для практического определения частот и форм свободных колебаний конструкцию в расчетной схеме приближенно расчленяют на отдельные элементы. Например, железобетонные перекрытия условно расчленяют на систему плит и балок и т. п.
Частоты свободных колебаний систем с затуханием и систем без затухания одинаковы. Влияние затухания существенно сказывается лишь в резонансной области при вынужденных колебаниях.